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Título: EDUCAÇÃO FINANCEIRA E PROGRESSÕES ARITMÉTICAS: UMA PROPOSTA DE CENÁRIO PARA INVESTIGAÇÃO VOLTADA AO PRIMEIRO ANO DO ENSINO MÉDIO

Resumo: O objetivo deste projeto é apresentar um conjunto de atividades baseado em um cenário para investigação ligado à realidade dos estudantes, cujos temas centrais são Educação Financeira e Progressões Aritméticas. As atividades foram realizadas com alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede privada, na cidade de Ribeirão Pires, na região metropolitana de São Paulo, nos anos de 2020 e 2021. Como o objetivo apresentado sugere, a Educação Matemática Crítica foi um pilar do projeto, que alicerçou tanto o entendimento a respeito da definição de Educação Financeira, como o planejamento das atividades. A tabela SAC, modelo de cálculo de financiamentos, foi o elo entre as ideias de projeto e, através do convite aos alunos usando-a como ferramenta, concluiu-se que uma habilidade que já seria explorada pelos alunos, as Progressões Aritméticas, pode promover reflexão nos estudantes a respeito de sua relação com o dinheiro e como seu consumo influencia o meio em que vivem.

Palavras-chave: Educação Financeira; Educação Matemática Crítica; Progressão Aritmética

Título: Combinando dados de UAV e Sentinel Multi-Fonte para classificação Sub-Pixel da vegetação florestal em zonas ribeirinhas

Resumo: Inúmeros processos de superfície podem ocorrer nas zonas ribeirinhas e monitorar a dinâmica espaço-temporal é essencial para entender seus impactos. O desmatamento e o uso inadequado dessas áreas são problemas notórios e podem ter consequências importantes nos recursos hídricos, na fauna, comunidades ribeirinhas, entre outros. Com base na sua importância, regulamentos foram criados com o objetivo de proteger essas áreas. Mapear com rapidez e precisão a vegetação florestal nas proximidades dos rios é necessário para garantir que essas normas sejam respeitadas e que as áreas degradadas sejam recuperadas. No entanto, o mapeamento de zonas ribeirinhas representa um desafio único por diferentes razões, principalmente quando se toma como referência um país continental como o Brasil. Vários trabalhos foram propostos com base em dados coletados por veículo aéreo não tripulado (VANT) ou Satélite, porém, cada uma dessas plataformas possui vantagens e desvantagens importantes. Entre essas duas fontes de dados de sensoriamento remoto, as vantagens da primeira parecem compensar as desvantagens da segunda. Com base nesse contexto, neste trabalho, propusemos utilizar dados de VANT para calibrar um modelo baseado em dados de satélite multi-fonte, a fim de prever a composição de sub-pixel em zonas ribeirinhas. Também realizamos uma análise com o objetivo de avaliar a influência de cada tipo de dado e dos dados temporais como uma dimensão adicional no nosso problema de pesquisa. Essas análises são realizadas em um conjunto de dados recém-compilados, composto por dados adquiridos na Europa e na América do Sul, que relaciona dados de UAV com dados Sentinel-1 e Sentinel-2. Nosso estudo mostra que, comparado a trabalhos reproduzidos, nossa abordagem usando as melhores combinações produziu resultados significativamente diferentes e superiores para a classe dominante. Além disso, mostrou um potencial promissor para predizer a composição de classes em pixels que contêm múltiplas classes. Demonstramos ainda que a adição de contexto espacial, Sentinel-1 e índices espectrais ajudou a melhorar os resultados, e que a inclusão de dados temporais no modelo proposto teve um impacto significativo no desempenho, especialmente em redes neurais convolucionais 3D.

Palavras-chave: Aprendizado de máquina, VANT, Satélite, Calibração, Sinergia do sensores

Título: Algoritmos para conexidade em grafos dinâmicos

Resumo: Essa dissertação aborda os problemas de conexidade em grafos dinâmicos e floresta maximal de peso mínimo em grafos planos ponderados dinâmicos. Para o primeiro problema é apresentado a solução proposta por Holm, de Lichtenberg e Thorup junto às estruturas de dados utilizadas e a elaboração de um algoritmo que resolve esse problema restrito a floresta dinâmicas. Para o segundo problema é apresentada de forma didática a solução de Eppstein et al. Por fim é apresentado o limitante inferior de Ω(lg n) por operação para os problemas estudados.

Palavras-chave: Grafos dinâmicos, Conexidade, Floresta maximal de peso mínimo, Euler tour trees

Título: Ações de grupos topológicos sobre somas torcidas de espaços de Banach

Resumo: O tema central deste trabalho é o estudo de ações à esquerda lineares e (uniformemente) limitadas de grupos topológicos sobre espaços normados e, principalmente, sobre somas torcidas de espaços de Banach. Dentre as ferramentas importantes para esse estudo, podemos destacar as técnicas desenvolvidas por Castillo e Ferenczi ao estudarem espaços normados munidos de ações à esquerda lineares e limitadas de um grupo $G$ --- os quais foram chamados por eles de $G$-espaços. Uma apresentação elementar da teoria dos $G$-espaços e das $G$-somas torcidas de espaços de Banach, com destaque para a descrição das ações à esquerda lineares e limitadas de $G$ sobre $G$-somas torcidas de espaços de Banach induzidas por aplicações $G$-quase lineares em termos das derivações lineares a elas associadas, é feita no terceiro capítulo desta tese (sendo os capítulos anteriores dedicados ao estudo de somas torcidas de espaços de Banach induzidas por aplicações quase lineares e à revisão de conceitos e resultados preliminares). Buscando generalizar a noção de $G$-espaço ao caso em que $G$ é um grupo topológico, no quarto capítulo, introduzimos o conceito de $G_{\mathcal{T}\!\!op}$-espaço. Nesse mesmo capítulo, apresentamos alguns exemplos simples de $G_{\mathcal{T}\!\!op}$-espaços e mostramos que uma $G$-soma torcida de dois $G_{\mathcal{T}\!\!op}$-espaços de Banach pode não ser um $G_{\mathcal{T}\!\!op}$-espaço de Banach --- o que, por sua vez, leva-nos a buscar condições suficientes para que isso ocorra. Esse problema é abordado (de formas diferentes) nos capítulos 4 e 5. Nesse último, mostramos que, se o espaço de Banach subjacente a uma $G$-soma torcida de dois $G_{\mathcal{T}\!\!op}$-espaços de Banach é super-reflexivo ou reflexivo e separável, então essa $G$-soma torcida é necessariamente um $G_{\mathcal{T}\!\!op}$-espaço (qualquer que seja o grupo topológico $G$). Além disso, provamos também que, em certos casos, derivações lineares associadas a aplicações $G$-quase lineares podem ser representadas de modo especial e, a partir disso, encontramos uma condição suficiente para que um $G$-centralizador seja uma perturbação limitada de uma aplicação $G$-quase linear e $G$-equivariante. Uma segunda condição desse tipo é apresentada no sexto e último capítulo da tese, no qual apresentamos também um critério para a equivalência de sequências exatas na categoria dos $G_{\mathcal{T}\!\!op}$-espaços de Banach. Esses dois resultados correspondem a versões topológicas de resultados obtidos por Castillo e Ferenczi nas quais a hipótese de que $G$ seja um grupo mediável é substituída pela de que seja um grupo topológico topologicamente mediável (e por algumas hipóteses adicionais).

Palavras-chave: Somas torcidas, Aplicações quase lineares, Grupos topológicos, Ações de grupos, $G$-espaços, $G_{\mathcal{T}\!\!op}$-espaços

Título: Modelos híbridos com censura complexa e efeito aleatório

Resumo: Nas últimas décadas em estudos sobre a progressão de doenças, tem havido um interesse crescente para abordar a modelagem conjunta, na qual os modelos multi-estados são amplamente usados, porque são uma ferramenta útil para entender os caminhos complexos que os indivíduos podem seguir. Nesse sentido, sob a abordagem paramétrica clássica, a mesma distribuição de probabilidade é assumida para todas as transições. Nesta tese, inicialmente é proposto de forma flexível usar famílias diferentes para cada tempo de transição, melhorarando as estimativas de erro padrão. No entanto, é importante quantificar a associação entre os tempos de transição, isso pode ser modelado incluindo um efeito aleatório para levar em conta os tempos de transição observados da mesma unidade experimental. Sob a filosofia da fragilidade univariada nos permite obter informações sobre a heterogeneidade dos indivíduos. Portanto, propomos uma generalização do procedimento clássico de modelos multi-estados. Incluímos nesta tese, abordagens paramétricas e não paramétricas para a distribuição de efeitos aleatórios, além disso, introduzimos um parâmetro no fator de fragilidade para testar as hipóteses de heterogeneidade sem restrição do espaço de paramétrico para a hipótese nula juntamente com na estrutura de censura complexa. Realizamos estudos de simulação para avaliar as estimativas de máxima verossimilhança e aplicamos nosso método a um conjunto de dados reais.

Palavras-chave: Modelo de fragilidade, Modelo multiestado, Censura complexa, Modelo híbrido.

Título: A modelagem matemática e a construção e interpretação de gráficos estatísticos: uma proposta para o 8º ano do ensino fundamental

Resumo: A estatística é uma ferramenta essencial para a formação de cidadãos conscientes e participativos na sociedade. Este trabalho aborda a importância da modelagem matemática e da Estatística no ensino fundamental, focando especificamente na construção e interpretação de gráficos estatísticos. A pesquisa tem como objetivo desenvolver a literacia estatística dos alunos do 8º ano, promovendo um aprendizado crítico e participativo. Está organizada em nove capítulos, começando com a descrição do problema e da relevância do trabalho. Em seguida, são apresentadas as metodologias utilizadas, incluindo a sala de aula invertida, que visa engajar os alunos de forma mais ativa no processo de aprendizagem. O trabalho discute a importância do ensino de estatística e gráficos na formação de cidadãos críticos, além de apresentar uma análise de como esses conceitos são abordados em livros didáticos. Os capítulos seguintes detalham a aplicação prática do projeto em sala de aula, incluindo a realização de pré-testes e pós-testes e discussões sobre gráficos retirados da mídia. A pesquisa também analisa as dificuldades enfrentadas pelos alunos na interpretação de gráficos mais complexos e propõe intervenções para melhorar essa habilidade. Por fim, o trabalho finaliza com uma análise dos resultados obtidos e reflexões sobre a efetividade do projeto, destacando a necessidade de uma abordagem mais crítica e informada no ensino de estatística.

Palavras-chave: Modelagem Matemática, Estatística, Literacia Estatística, Metodologias Ativas, Sala de Aula Invertida, Educação Matemática

Título: Uma abordagem de ensino baseada na Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas: uma experiência envolvendo problemas de mecânica

Resumo: Reconhecendo o papel que a resolução de problemas desempenha no processo de ensino e aprendizagem da matemática, o propósito desta pesquisa é investigar como a “Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas” (MEAAMaRP) pode contribuir para a aprendizagem dos estudantes. Norteadas pelas dez etapas propostas por essa metodologia, foram realizadas três oficinas em um curso pré-vestibular. Em cada oficina foi trabalhado um problema de mecânica, baseado em um objeto concreto, com a intenção de se estudar conteúdos de matemática a partir do contexto de mecânica. A oficina 1 foi baseada no objeto “Bolinha lançada do trem” do Museu Catavento , a oficina 2 foi baseada no objeto “Bloco em plano inclinado”, também do Museu Catavento, e a oficina 3 foi baseada no objeto “Cone que sobe a rampa” da Matemateca . Após a realização das oficinas, concluiu-se a partir da análise da dinâmica obtida e dos questionários respondidos pelos alunos que esta metodologia favorece a aprendizagem de conteúdos pelos estudantes, pois desperta uma postura investigativa e de resolução de problemas, além de estimular o desenvolvimento de atitudes e habilidades, como comunicação e argumentação, tal como recomendam os PCNs e a BNCC. Isso ocorre pois, nessa metodologia, os estudantes assumem um papel de protagonistas no processo de ensino e aprendizagem.

Palavras-chave: Resolução de Problemas, Educação Matemática, Ensino de Física

Título: Raciocínio espacial em Geometria: uma experiência no Ensino Fundamental

Resumo: O presente trabalho refere-se à dissertação de mestrado do Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática do IME-USP. A temática do estudo tem relação com questionamentos sobre ensino e aprendizagem da Geometria no Ensino Fundamental e, mais especificamente, visa compreender o que envolve e como pode ser desenvolvido o raciocínio espacial por alunos da Educação Básica, focando nos processos cognitivos envolvidos na visualização e manipulação de figuras planas e espaciais. O estudo utiliza como base teórica as ideias de Battista e seus colaboradores, as quais tratam dos níveis de raciocínio e abstração que devem ser desenvolvidos pelos alunos para que os conceitos geométricos sejam construídos e internalizados de forma que os sujeitos consigam aplicar seus conhecimentos em contextos geométricos independentes daqueles em que foram apreendidos anteriormente. A partir de uma abordagem metodológica de natureza qualitativa, pretendeu-se compreender e observar o desenvolvimento desses níveis de raciocínio com base em um conjunto de situações didáticas (tarefas, recursos, contextos), isto é, buscou-se verificar quais ideias ou dificuldades ocorrem durante a realização das tarefas e como o raciocínio espacial é revelado pelos sujeitos ao longo do experimento. A análise dos dados foi realizada com base na literatura e fundamentação adotada, focando nos protocolos de observação e nas produções escritas dos educandos. Os resultados mostram que os sujeitos mobilizaram mais conhecimentos geométricos e habilidades de visualização quando as tarefas foram apoiadas em recursos materiais manipulativos.

Palavras-chave: Geometria Escolar, Raciocínio espacial, Visualização, Ensino Fundamental