Próximas defesas e eventos

Título: Uma Abordagem de Modelos Lineares Dinâmicos para Sistemas Cointegrados com Variação Temporal.

Resumo: Esta dissertação propõe uma nova formulação de Modelos Lineares Dinâmicos (DLM) para sistemas cointegrados com parâmetros variantes no tempo, baseada em uma representação de espaço de estados com recursões analíticas. Especificamente, buscamos construir um Modelo de Correção de Erros Vetorial (VECM) cujos parâmetros variam ao longo do tempo através da equação de estado. Contudo, uma aplicação direta do Filtro de Kalman e do Suavizador de Kalman é inviável devido ao posto reduzido do VECM, o que introduz a não linearidade em alguns parâmetros e problemas de identificação global. Para superar esses desafios, propomos um arcabouço DLM-VECM, o qual condiciona a matriz de ajuste a um valor fixo e impõe restrições à equação de estado para os parâmetros relacionados à matriz de cointegração. O resultado é uma representação linear em um sistema de espaço de estados que preserva a estrutura de posto reduzido, além de permitir que a evolução do espaço de cointegração seja identificável e apresente propriedades desejáveis. Duas especificações são obtidas dentro do arcabouço DLM-VECM. A primeira formulação permite variação temporal apenas na matriz de cointegração, enquanto a segunda estende essa variação aos demais parâmetros de regressão do VECM. Adicionalmente, é desenvolvido um algoritmo Expectation Maximization (EM) para cada formulação. Por fim, aplicamos o arcabouço DLM-VECM para investigar relações de cointegração com variação temporal entre os preços de gasolina, diesel e etanol no mercado brasileiro varejista de combustíveis.

Palavras-chave: Modelos Lineares Dinâmicos, Cointegração, Modelo de Correção de Erros Vetorial, Filtro de Kalman, Suavizador de Kalman, Expectation Maximization.

Título: Transversais mínimas de caminhos mais longos em grafos cúbicos

Resumo: A cardinalidade de uma transversal mínima de todos os caminhos mais longos em um grafo �� — um conjunto de vértices que intersecta cada caminho mais longo — é denotada por lpt(��). Quando lpt(��) = 1, um vértice comum a todos os caminhos mais longos é conhecido como vértice de Gallai. Nesta dissertação, estabelecemos limites para lpt(��) em diversas classes de grafos cúbicos. Primeiramente, investigamos a classe dos grafos-dh, construídos por meio de operações inspiradas nas regras de expansão de G. Brinkmann, J. Goedgebeur e B. D. McKay (2011). Para esta classe, provamos que lpt(��) ≤ 2 e mostramos que este limite superior é justo. Também identificamos uma subclasse específica de grafos-dh que possuem vértices de Gallai. Em seguida, introduzimos a classe dos grafos policíclicos cúbicos de Halin, formados pela união de uma árvore e um 2-fator em suas folhas. Provamos que lpt(��) = 1 para diversas subclasses dentro desta família. Finalmente, fornecemos construções para um grafo cúbico não planar de ordem 24 e um grafo cúbico planar de ordem 38, ambos sem vértices de Gallai. Conjecturamos que estes sejam os menores grafos em suas respectivas classes e mostramos que esses exemplos podem ser generalizados permitindo construir famílias infinitas de grafos com a mesma propriedade. Os menores grafos cúbicos conhecidos anteriormente eram um não planar 3-conexo de 36 vértices e um planar 3-conexo de 340 vértices, ambos com lpt(��) = 2. Até o momento, não se conhece nenhum grafo (cúbico) com lpt(��) > 3.

Palavras-chave: Grafos cúbicos, Vértices de Gallai, Caminhos mais longos, Transversais, Decomposição arbórea, Grafos de Halin, Grafos de Halin policíclicos

Título: Um Estudo de Simulação sobre Testes de Hipóteses Robustos para o Modelo de Regressão Beta

Resumo: Modelos de regressão beta são frequentemente utilizados para modelar variáveis aleatórias contínuas restritas ao intervalo unitário. Em geral, as inferências sobre os parâmetros desses modelos baseiam-se no método da máxima verossimilhança. Apesar de suas boas propriedades assintóticas, esse método é sensível à presença de observações atípicas, o que pode comprometer a validade dos testes assintóticos clássicos, como os testes de Wald, escore de Rao e gradiente. A inferência robusta surge como uma alternativa aos métodos clássicos, incorporando robustez tanto na estimação quanto na construção de testes de hipóteses. O objetivo dos testes robustos é garantir que uma pequena proporção de contaminação não distorça significativamente os resultados, preservando, ao mesmo tempo, as propriedades desejáveis dos testes clássicos na ausência de contaminação. Neste trabalho, realizamos um estudo teórico da classe de M-estimadores e apresentamos a distribuição assintótica das estatísticas de teste robustas no cenário de variáveis aleatórias independentes, mas não necessariamente identicamente distribuídas. Um extenso estudo de simulação de Monte Carlo foi conduzido para avaliar o desempenho dos testes em amostras de tamanho finito. Os resultados indicam que, sob contaminação, os testes baseados em métodos robustos mantêm níveis empíricos próximos ao nominal, enquanto as versões clássicas colapsam. Em particular, a estatística do tipo Gradiente apresenta os resultados mais equilibrados em comparação ao comportamento frequentemente liberal do teste de Wald e conservador do teste escore. Uma aplicação a um conjunto de dados reais ilustra na prática a eficácia das abordagens robustas propostas em identificar efeitos significativos que seriam mascarados por outliers no modelo clássico. Por fim, apresentamos uma discussão sobre trabalhos futuros para o aprimoramento na construção de testes de hipóteses robustos.

Palavras-chave: regressão beta, inferência robusta, testes de hipóteses, observações atípicas

Título: Problema do caminho mínimo para uma sequência dada de polígonos convexos

Resumo: Em geometria computacional, um problema clássico consiste em determinar caminhos mínimos em ambientes com obstáculos e restrições geométricas. O Touring Polygon Problem (TPP), apresentado por Dror et al. em 2003, considera um ponto inicial s, um ponto objetivo t e uma sequência de k polígonos P_1, ..., P_k no plano. O objetivo é determinar um caminho de comprimento mínimo que se inicia em s, visita cada um dos polígonos na ordem dada e termina em t. Além disso, o movimento entre polígonos consecutivos pode estar restrito a regiões poligonais simples, denominadas cercas. Neste trabalho, implementa-se o algoritmo proposto para o caso sem cercas (irrestrito), considerando polígonos convexos e disjuntos. O método determina o caminho mínimo sem a necessidade de calcular distâncias explicitamente, utilizando propriedades geométricas e o mapa do último passo do caminho mínimo. Além disso, diferentes instâncias computacionais foram construídas e analisadas para avaliar o comportamento do algoritmo implementado e seu desempenho em diferentes configurações de entrada.

Palavras-chave: Polígonos convexos, caminhos mínimos, algoritmos

Título: Modelagem da Estrutura de Redes Complexas: Uma Abordagem Generativa Utilizando um Modelo de Grafo Aleatório Logístico

Resumo: Este estudo apresenta um modelo de grafo aleatório logístico para redes complexas, com aplicações em conectomas neurais e redes sociais. Com base na premissa de que a formação de arestas é determinada não apenas pelas propriedades individuais dos nós, mas também pela influência agregada do ambiente local de cada nó, o modelo utiliza a soma dos graus de cada nó na vizinhança para determinar as probabilidades de aresta por meio de uma função logística. Apresentamos um algoritmo iterativo para a geração de grafos e um método de estimação de parâmetros por regressão logística. Por ser fundamentado na regressão logística, o framework oferece, como subprodutos naturais, estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros, a seleção do raio de vizinhança �� via AIC e testes de significância estatística dos parâmetros do modelo. O desempenho do modelo é avaliado em conjuntos de dados reais de conectomas e redes sociais, comparando- o com modelos de grafos aleatórios estabelecidos por meio da divergência de Kullback-Leibler entre os espectros resultantes. Nossos resultados demonstram a capacidade do modelo de capturar propriedades estruturais complexas em diferentes domínios de redes reais. Esta pesquisa contribui com novos métodos para a modelagem das propriedades estruturais de redes complexas. O código esta disponível no GitHub e como um pacote Python em PyPI.

Palavras-chave: Redes complexas, Redes sociais, Grafos aleatórios, Análise espectral, Seleção de modelos.

Título: Alguns resgates da história da Matemática no ensino-aprendizagem de área como grandeza para o Ensino Fundamental – Anos Finais

Resumo: Esta dissertação tem como objetivo apresentar subsídios significativos para a formação inicial e continuada de professores do Ensino Fundamental – Anos Finais, voltados ao ensino e à aprendizagem do conceito de área como grandeza. Segundo as pesquisas realizadas por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian (DOUADY, 1987, 1988) e aprofundadas pelos professores Paula Moreira Baltar Bellemain e Paulo Figueiredo Lima (BELLEMAIN e LIMA, 2002), a efetiva construção conceitual do significado de área envolve fortemente a compreensão das relações entre quatro domínios matemáticos: o geométrico, o das grandezas, o numérico e o algébrico/funcional. Baseados nos trabalhos sobre conhecimentos matemáticos para o ensino, desenvolvidos sob a liderança da pesquisadora estadunidense Deborah L. Ball (BALL et al., 2008), neste trabalho também articulamos o resgate de episódios históricos da Matemática como conhecimentos especializados que contribuem para a compreensão e o ensino do conceito de área. Como material de apoio para professores, aqui propomos um conjunto de atividades didáticas voltadas a abordagens do tema, com orientações que articulam teoria e prática em sala de aula. Assim, este trabalho configura-se como um produto formativo que busca integrar conhecimentos teóricos, históricos e didáticos, oferecendo aos professores de Matemática caminhos para uma prática pedagógica mais fundamentada e reflexiva.

Palavras-chave: O conceito de área nas civilizações egípcia, babilônica e grega, Conhecimento especializado para o ensino, Formação de professores

Título: Métodos homológicos em álgebra comutativa

Resumo: Uma das grandes conquistas do uso de métodos homológicos para estudar anéis comutativos foi o importante Teorema de Auslander-Buchsbaum-Serre (Teorema 2.1.4) que caracteriza os anéis locais regulares usando apenas a dimensão global do anel que é um invariante homológico. Desde que foi provado esse resultado, muitas outras técnicas foram introduzidas e nessa dissertação, vamos apresentar algumas delas. O foco dos três primeiros capítulos é estudar a relação entre as dimensões homológicas, a dimensão do anel (Krull) e o invariante algébrico depth que vamos definir. O teorema principal dessa parte é o Teorema da dualidade local (Teoremas 3.4.10 e 3.4.12). Para prová-lo, vamos introduzir a classe dos anéis de CohenMacaulay, assim como suas subclasses de anéis que serão importantes para nós e definir a cohomologia local de um anel noetheriano. No capítulo 4, apresentamos a teoria de categoria derivada, assim como as ferramentas necessárias para construir o complexo dualizante no último capítulo para provar uma generalização do Teorema da dualidade local.

Palavras-chave: Álgebra comutativa, Álgebra homológica, anéis de Cohen-Macaulay, Cohomologia local, Categoria derivada

Título: O ensino de geometria com transformações geométricas: análise da coleção Gruema sob a perspectiva da matemática do ensino

Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo compreender a constituição da matemática do ensino de transformações geométricas na coleção didática do Grupo de Ensino de Matemática Atualizada (Gruema), especificamente nos volumes destinados às 7ª e 8ª séries do antigo 1º grau, produzidos na década de 1970. O estudo investiga como as autoras da referida obra se apropriaram das propostas do Movimento da Matemática Moderna (MMM) para organizar e estruturar o ensino da geometria através das transformações geométricas. O referencial teórico-metodológico ampara-se na História Cultural, mobilizando conceitos de apropriação e cultura escolar, bem como a distinção analítica entre finalidade de objetivo e finalidade real das disciplinas escolares. Fundamentalmente, a investigação utiliza o constructo teórico da matemática do ensino, que articula, historicamente, a matemática a ensinar e a matemática para ensinar, sendo analisado mediante três categorias estruturantes: o significado, a graduação e os exercícios e problemas. A análise documental dos volumes evidenciou que a intenção declarada pelas autoras de ensinar a geometria através das transformações geométricas — integrando-as à noção de função e à linguagem modernizadora da teoria dos conjuntos — configurou-se essencialmente como uma finalidade de objetivo, alinhada aos discursos prescritivos do MMM. Contudo, ao se examinar a materialidade da obra nos blocos de exercícios, constata-se que a simetria axial e a homotetia operaram sob outra dinâmica, assumindo, na finalidade real, o papel predominante de uma matemática para ensinar transitória. As transformações geométricas forneceram o suporte empírico, intuitivo e visual necessário para superar a abstração inicial, funcionando como o alicerce para a introdução dos conceitos de congruência e semelhança de figuras planas. Uma vez consolidados os significados visuais dessas relações geométricas, a obra promoveu um retorno à tradição dedutiva da geometria euclidiana clássica. Conclui-se que o Gruema promoveu um ensino de geometria com transformações geométricas, de maneira a não apenas reproduzir os ditames estruturalistas de sua época, mas com uma apropriação singular das diretrizes do MMM, reconfigurando a geometria para que ela se tornasse viável e fizesse sentido diante das reais restrições da cultura escolar e das limitações da formação docente. Como desdobramento do estudo histórico, a dissertação culmina na apresentação de propostas de atividades com transformações geométricas, estruturadas com tarefas em ambiente de geometria dinâmica, buscando revisitar as potencialidades conceituais da obra original à luz das tecnologias digitais contemporâneas.

Palavras-chave: História da educação matemática, História Cultural, Cultura Escolar, Movimento da Matemática Moderna, Livro Didático

Título: Unindo modelos codificadores e decodificadores de língua Uma abordagem em português brasileiro

Resumo: Modelos de linguagem de grande escala são tipicamente divididos em arquiteturas compostas apenas por codificadores ou apenas por decodificadores, cada uma adequada a diferentes tarefas. Este trabalho propõe o FlexQwen, um modelo unificado codificador-decodificador de 150 milhões de parâmetros, projetado para alavancar objetivos de modelagem de linguagem causal (CLM) e mascarada (MLM) em uma única arquitetura. O modelo é pré-treinado exclusivamente em textos em português brasileiro do Corpus Carolina, utilizando uma nova abordagem de treinamento híbrido que intercala lotes puros de CLM e MLM. Quatro diferentes estratégias de escalonamento de lotes (constante, shift, linear e cosseno) são avaliadas para determinar o equilíbrio ideal dos objetivos de treinamento. A avaliação extrínseca é realizada por meio da correção automática de redações do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Os resultados do pré-treinamento indicam que a estratégia constante mantém com sucesso uma baixa perplexidade nos modos CLM e MLM. Durante o ajuste fino, os modelos híbridos alcançam pontuações competitivas de Kappa com peso quadrático (QWK) em comparação com linhas de base estabelecidas de codificadores e pequenos decodificadores ao processar apenas o texto da redação. Embora nenhuma estratégia híbrida única tenha superado consistentemente as linhas de base em todas as competências de pontuação do ENEM, os resultados demonstram a viabilidade e a eficiência do treinamento de modelos unificados com recursos computacionais e de dados restritos. Por fim, o estudo confirma a necessidade de pré-treinamento para esta tarefa e destaca os desafios na generalização para janelas de contexto mais longas.

Palavras-chave: Modelos de Linguagem, Modelos Híbridos, Português Brasileiro, Estratégias de Pré-treinamento, Correção Automática de Redações

Título: Uma leitura da produção de significados sobre a Matemática por estudantes da Educação Básica

Resumo: Nesta pesquisa investigamos a produção de significados sobre a Matemática por estudantes de 6º e de 9º ano do Ensino Fundamental – Anos Finais, escolhidas por representarem momentos inicial e final da trajetória escolar dos estudantes nesta etapa da Educação Básica, em um estudo de caso. A questão orientadora do trabalho é: quais significados sobre Matemática estão sendo produzidos por alunos em sala de aula da Educação Básica? O referencial teórico adotado para a pesquisa é o Modelo dos Campos Semânticos (MCS), desenvolvido por Rômulo Campos Lins, no qual significado é entendido como aquilo que efetivamente se diz sobre um objeto no interior de uma atividade. Este modelo é aqui articulado à estratégia metodológica de abordagem indireta, proposta por Vicente Garnica, utilizada por nós para criar situações nas quais estudantes possam falar sobre a Matemática sem serem diretamente perguntados sobre ‘o que ela é’. A pesquisa possui caráter qualitativo e foi realizada em uma escola pública da rede estadual de ensino de São Paulo, na qual o autor foi docente, envolvendo uma turma de cada ano escolar alvo. Para a produção de dados, realizamos três momentos principais: observações de aulas de matemática; aplicação de questionários aos estudantes; e interações – coletivas com alunos em sala e individuais com os professores. Com eles, buscamos compreender como os diferentes contextos influenciam a produção de significados sobre Matemática. Em cada um dos momentos foi feita uma análise dos dados nele obtidos para decidir sobre a elaboração do instrumento a ser aplicado na atividade seguinte, de modo a adequar-se aos nossos objetivos. A partir da pesquisa de campo, concluímos que os estudantes produzem múltiplos significados sobre a Matemática, entre os quais destacamos: uma associação frequente a cálculos e procedimentos; sua utilidade futura para exames e carreiras profissionais; e ainda experiências desafiadoras, difíceis, interessantes ou frustrantes. Tais significados são influenciados por discursos sociais, experiências escolares e pelas práticas docentes que organizam o espaço comunicativo da sala de aula sendo, portanto, dinâmicos e variáveis de acordo com os contextos. Como contribuição, o trabalho evidencia a importância de compreender a sala de aula como um espaço de produção de significados e destaca o papel do professor na legitimação de determinados modos de falar e pensar sobre a Matemática. Os resultados também permitem problematizar a presença de formas de violência simbólica no processo de ensino, na medida em que determinadas maneiras de significar a Matemática são naturalizadas como únicas ou legítimas, enquanto outras são desvalorizadas ou silenciadas, contribuindo para processos de exclusão e de fracasso escolar. Ao tornar visíveis tais processos, o estudo oferece subsídios para a reflexão sobre a prática docente e aponta caminhos para a ampliação das possibilidades de produção de significados pelos estudantes no ensino de matemática.

Palavras-chave: produção de significados, Modelo dos Campos Semânticos, violência simbólica no ensino de matemática, formação de professores.

Título: Análise e Homogeneização de Sistemas Locais–Não Locais Acoplados

Resumo: Esta tese tem como objetivos investigar problemas mistos locais--não locais e analisar o comportamento assintótico de sistemas acoplados definidos em domínios complementares. Consideramos um modelo de difusão a partir do qual, em uma região $A$, a dinâmica é governada pelo operador de Laplace com condição de fronteira homogênea de Neumann, enquanto em uma região disjunta $B$, descreve-se uma equação elíptica dada por operadores integrais não locais associados a núcleos simétricos de probabilidade. O acoplamento entre as regiões ocorre por meio de termos integrais que modelam interações de longo alcance. Inicialmente, estudamos um sistema elíptico--parabólico e demonstramos que ele admite uma estrutura variacional natural: a equação parabólica pode ser interpretada como fluxo gradiente em $L^2(A)$ de um funcional de energia adequado, ao passo que a equação não local corresponde à condição ótima associada à minimização de um funcional estritamente convexo em $L^2(B)$. Com base nessa estrutura, estabelecemos resultados de existência e unicidade de soluções, bem como propriedades de decaimento exponencial das soluções e conservação de massa em relação ao dado inicial, em que o problema de Neumann é fortemente considerado. A tese também aborda problemas de homogenização do sistemas, no caso puramente elíptico, em considerando domínios perfurados e faixas periódicas, em que o sistema nos permite explorar cada parte do domínio em cada equação, em que analisamos o comportamento das soluções quando o parâmetro microscópico $\frac{1}{n}$ tende a zero e caracterizamos o operador efetivo limite por meio de problemas de célula em três formas diferentes, evidenciando como a interação entre mecanismos locais e não locais influencia o comportamento macroscópico do modelo nessas análises.

Palavras-chave: problemas mistos locais-não locais, sistemas elíptico--parabólicos, condições de Neumann, homogeneização,domínios perfurados,análise assintótica