Próximas defesas e eventos

Título: Propriedades Ergódicas de Transformações de Intercâmbio de Intervalos

Resumo: Nesta dissertação investigamos propriedades ergódicas de Transformações de Intercâmbio de Intervalos (IETs), uma classe de sistemas dinâmicos que generaliza rotações do círculo e preserva a medida de Lebesgue. Após apresentar definições e exemplos fundamentais, analisamos critérios necessários e suficientes para minimalidade, com ênfase nas condições formuladas por Keane, incluindo a infinite distinct orbit condition (i.d.o.c.). Em seguida, estudamos medidas invariantes e a questão da unicidade ergódica: discutimos tanto os contraexemplos clássicos de Keynes–Newton e de Keane, que mostram que minimalidade não implica unicidade ergódica, quanto os teoremas de Boshernitzan e Veech, que estabelecem condições suficientes para unicidade. São também examinados os resultados de Masur e Veech que demonstram que, em quase todo parâmetro, uma IET é unicamente ergódica, assim como a abordagem combinatória de Boshernitzan para o mesmo resultado. O trabalho aborda ainda propriedades de mixing, explorando os resultados centrais em mixing forte, mixing fraco topologico, e mixing fraco no sentido métrico. Na sequência, introduzimos o método de Indução de Rauzy–Veech, destacando seu papel como operador de renormalização e sua utilidade na demonstração de resultados ergódicos e estruturais. Por fim, exploramos brevemente generalizações relevantes das IETs, discutindo ainda problemas em aberto que permanecem centrais no campo. A ênfase ao longo do texto é dada tanto à clareza conceitual quanto ao rigor matemático, buscando articular a abordagem combinatória e a geométrica de maneira complementar.

Palavras-chave: Sistemas Dinâmicos, Transformações de Intercambio de Intervalos, Propriedades Ergódicas, Minimalidade, Unicidade Ergodica

Título: Modelos de Regressão com Defasagem Dependente do Regime

Resumo: Esta tese propõe uma extensão dos modelos autorregressivos com mudança de regime Markoviana (MS-AR), ao permitir que a estrutura de defasagens das variáveis explicativas também alterne entre os regimes ocultos. O trabalho desenvolve a estimação do modelo, que utiliza um espaço de estados expandido, através das abordagens de Máxima Verossimilhança (MLE) via algoritmo EM e uma metodologia Bayesiana que reformula a seleção de defasagens como um problema de seleção de variáveis em alta dimensão, utilizando prioris de encolhimento Horseshoe. Estudos de simulação de Monte Carlo validam a consistência dos estimadores e a capacidade da abordagem Bayesiana em identificar corretamente as defasagens ativas. Finalmente, o modelo é aplicado à previsão de taxas de câmbio (GBP/USD, CAD/USD e JPY/USD), os resultados sugerem que a flexibilidade adicional nas defasagens é crucial para melhorar a capacidade preditiva dos modelos de predição de taxas de câmbio com fundamentos monetários em alguns horizontes, historicamente inferior ao passeio aleatório desde o trabalho seminal de Meese e Rogoff (1983).

Palavras-chave: Modelos de Mudança de Regime, Taxa de Câmbio, Modelos Monetários, Previsão Fora da Amostra, Defasagens Variáveis

Título: Ensino de funções por cenários de investigação com auxílio de tecnologias digitais: uma experiência no Ensino Médio

Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta de atividade investigativa sobre o conceito de função, com auxílio de tecnologias digitais, no Ensino Médio. A proposta foi aplicada em duas turmas do 1º ano, em uma escola particular de Taboão da Serra (SP). O objetivo principal foi compreender a importância, os impactos e as implicações da utilização dos cenários para investigação, na perspectiva da Educação Matemática Crítica, explorando o potencial das tecnologias digitais e valorizando o pensamento crítico dos alunos. Buscou-se também refletir sobre o papel do professor e as dificuldades de se desenvolver atividades investigativas de matemática com apoio de tecnologias digitais na Educação Básica. A atividade iniciou-se com a leitura e discussão de uma notícia sobre o gasto dos brasileiros com transporte público, a partir da qual os alunos exploraram, com o uso de planilhas eletrônicas, como calcular o próprio gasto mensal no deslocamento até a escola. Os resultados indicam que a abordagem promoveu aprendizagens significativas sobre o conceito de função. Embora os alunos tenham enfrentado dificuldades devido à ausência de fórmulas prontas, a atividade se destacou por valorizar o desenvolvimento do pensamento crítico dos estudantes em relação aos gastos com transporte. O estudo também revelou as dificuldades enfrentadas pelo professor-pesquisador, desde a elaboração da proposta até a sua aplicação em sala de aula.

Palavras-chave: Educação Matemática Crítica, Estudo de Funções, Cenários para investigação, Pensamento Crítico, Tecnologias Digitais.

Título: Ciclos limites costurantes em sistemas diferenciais planares descontínuos por partes

Resumo: Nesta tese, investigamos a existência e o número máximo de ciclos limite de cruzamento em algumas classes de sistemas diferenciais descontínuos por partes no plano. Na primeira classe, consideramos sistemas compostos por centros lineares separados por dois círculos concêntricos. Estabelecemos que o número máximo de ciclos limite nesses sistemas é dois e fornecemos exemplos que mostram que esse número é atingido. Na segunda classe, estudamos sistemas Hamiltonianos lineares descontínuos por partes, separados por uma curva, que pode ser uma fronteira não regular formada por um setor com ângulo entre $0$ e $\pi$, ou uma curva algébrica cúbica singular e irredutível. Para esses sistemas, determinamos o limite superior para o número de ciclos limite de cruzamento. Por fim, na terceira classe, examinamos sistemas formados por um centro linear planar arbitrário juntamente com um dos três centros cúbicos reversíveis isócronos, com integral primeira racional separados por um círculo, e analisamos o número máximo de ciclos limite que podem apresentar.

Palavras-chave: Ciclos limite. Centros lineares. Sistema diferencial descontínuo por partes. Integrais primeiras. Sistema hamiltoniano. Centro cúbico isócrono

Título: Uma introdução ao aprendizado profundo e à otimização Riemanniana

Resumo: A otimização Riemanniana determina métodos para encontrar pontos mínimos em funções cujo domínio são variedades. Por outro lado, o aprendizado de máquina utilizado pelo aprendizado profundo pode ser visto como um problema de otimização. Neste trabalho iremos apresentar os conceitos fundamentais de ambas as áreas. Apresentamos algoritmos de otimização Riemanniana, teoremas e condições para convergência. Concomitantemente, apresentamos as definições formais de redes neurais, seu método de treinamento e o teorema universal de aproximação, que mostra a capacidade de redes neurais em aproximar funções contínuas. Unimos ambas as áreas testando algoritmos de otimização em redes neurais simples, apresentando seus resultados e códigos de implementação em Python.

Palavras-chave: Otimização Riemanniana, Redes neurais

Título: HÁ ESPAÇO PARA AMOROSIDADE EM NOSSAS PRÁTICAS EDUCATIVAS? Cartas de uma professora de matemática para quem viveu a sindemia de covid-19

Resumo: Esta é uma investigação pedagógica sobre possibilidades de atuação prática em relação aos impactos da sindemia de covid-19 em ações educacionais, em particular, em encontros de educação matemática, que contribuam para a construção de uma educação popular e, portanto, emancipadora. Tendo por objetivo geral, por meio de escrevivências da autora, configurar-se como espaço de tematização sobre um olhar educativo que seja amoroso e emancipador como práxis em educação (matemática). Para tanto, os objetivos específicos são: sensibilizar as pessoas leitoras sobre presenças e ausências de dialogicidade e amorosidade em encontros educacionais; analisar, sob a perspectiva da sensibilização anterior, experiências narradas nas cartas que compõem esta dissertação, em busca de atitudes de insubordinação criativa; esperançar, com sensibilidade de mundo, possibilidades de atuação prática em relação aos impactos da sindemia de covid-19 e contribuir com a manutenção de uma memória coletiva e com a constituição de um acervo acadêmico de memórias educacionais relativas ao contexto sindêmico iniciado em 2020. Esta é uma pesquisa de natureza aplicada, com abordagem qualitativa feminista em articulação teórico-metodológica com as concepções de bell hooks quanto à pedagogia engajada e feminista, as de Guacira Lopes Louro quanto aos estudos de gênero e desafios epistemológicos de uma pesquisa feminista, as de Nilma Lino Gomes quanto ao movimento negro educador, as de Beatriz Silva D'Ambrosio e Celi Espasandin Lopes sobre insubordinação criativa e subversão responsável, as de Paulo Freire quanto à educação popular como prática libertadora, as de Ubiratan D'Ambrosio sobre etnomatemática, transdisciplinaridade e justiça social, as de István Mészáros sobre educação numa perspectiva revolucionária que confronte as lógicas de manutenção do capitalismo e Nego Bispo e Ailton Krenak quanto à postura contracolonial. Orienta-se por percursos e processos teórico-metodológicos que relacionam os pressupostos citados e o conceito de escrevivência de Maria da Conceição Evaristo de Brito. Entre as lições aprendidas, destacam-se o potencial de transformação social que posturas de insubordinação criativa possuem e a possibilidade de criação de um novo mundo, que envolva ações e vivências com práxis educativa sensível.

Palavras-chave: Educação Matemática, Educação Popular, Covid-19, Insubordinação Criativa, Justiça socioambiental

Título: Ensino e aprendizagem das cônicas no Ensino Superior: um estudo baseado na Teoria das Situações Didáticas com o apoio de tecnologias digitais

Resumo: Em virtude da significância do ensino e aprendizagem das cônicas no ensino superior, a relevância de investigações nesta área se torna evidente. O estudo se justifica pelas dificuldades encontradas no processo de ensinar e aprender as seções cônicas, especialmente em suas abordagens geométrica e algébrica. O conhecimento aprofundado sobre o tema é crucial, dada sua importância histórica e as diversas aplicações práticas. O objetivo geral foi mediar a apreensão do conhecimento sobre as cônicas no ensino superior, segundo o entendimento de lugar geométrico, através de uma sequência didática que combinou atividades presenciais e a distância, com o apoio de tecnologias digitais como o GeoGebra e o Moodle. Para isso, a pesquisa buscou responder à seguinte pergunta norteadora sobre a eficácia desse método: uma sequência de ensino, com atividades presenciais e on-line baseadas em situações-problema, que vincula as definições das cônicas a partir do entendimento de lugar geométrico, possibilita a apreensão de conhecimento por parte do aluno? A fundamentação teórica da intervenção didática foi a Teoria das Situações Didáticas, de Guy Brousseau, que foi o guia para planejar, executar e analisar o processo de ensino e aprendizagem das cônicas. A metodologia empregada foi a Engenharia Didática, de Michèle Artigue, que, com sua natureza experimental e organizada em quatro fases (análise preliminar, análise a priori, experimentação e análise a posteriori), permitiu a concepção, a aplicação e a validação de uma sequência didática específica para o ensino das cônicas. A intervenção foi desenvolvida com atividades presenciais e on-line, utilizando recursos digitais como o GeoGebra e o Moodle. Os resultados da pesquisa foram promissores, validando a eficácia da Engenharia Didática. A análise a posteriori revelou que o percurso didático foi bem-sucedido em guiar a maioria dos alunos, independentemente de seu ponto de partida, a uma compreensão sólida e aplicável do conteúdo. No entanto, a pesquisa também revelou que a manipulação algébrica e a generalização de conceitos continuam sendo obstáculos para alguns alunos, o que indica que o percurso didático pode ser aprimorado com mais atividades que reforcem essas habilidades. A pesquisa conclui que o método de ensino e aprendizagem baseado na Teoria das Situações Didáticas e com o apoio de tecnologias digitais é uma ferramenta eficaz para o ensino e a aprendizagem de conceitos matemáticos complexos como as cônicas.

Palavras-chave: Ensino e Aprendizagem de Cônicas, Cônicas no Ensino Superior, Teoria das Situações Didáticas, Engenharia Didática, Tecnologias Digitais

Título: Sequência Didática: Como resolver o cubo mágico

Resumo: A pesquisa está relacionada ao processo de resolução do cubo mágico usando teoria de grupos, quebra-cabeça esse que após cinquenta anos de sua criação continua presente nas escolas. Apesar de aparentar ser um problema desafiador, com o auxílio da matemática e o processo científico, resoluções que muitas vezes foram embasadas em apenas memorizar coisas, podem ser justificadas e desenvolvidas a partir do zero através de problemas mais simples, desenvolvendo um método de ensino adequado para a sala de aula. O plano de aula desenvolvido teve por base trazer a matemática para todos os alunos, evidenciando sua presença nos mais diversos tópicos e objetos do cotidiano das pessoas.

Palavras-chave: Cubo mágico, Educação Matemática, Plano de aulas

Título: O jogo Mental Blocks e a visualização matemática

Resumo: A visualização em Educação Matemática é uma habilidade importante pois permite fazer relações entre representações de figuras e suas características, interpretar situações-problema e contribuir para o aprendizado dos alunos em Geometria. Nessa pesquisa, o interesse se volta para a utilização do jogo de tabuleiro Mental Blocks como atividade em sala de aula para o trabalho com essa habilidade. Por meio de pesquisa qualitativa, primeiramente realizada como revisão bibliográfica e posteriormente no ambiente de sala de aula, buscamos verificar se o uso desse jogo permite trabalhar com visualização com alunos do Ensino Básico. Acompanhando as atividades pudemos verificar como esse jogo de fato lida com a visualização e pode ser uma maneira interessante de desenvolver essa importante habilidade.

Palavras-chave: educação matemática; jogos de tabuleiro; Mental Blocks; visualização em matemática.

Título: Segmentando imagens eficientemente com Transformers de Visão: Um estudo de caso sobre a Swin-UNet

Resumo: Modelos baseados em convolução processam regiões locais de uma imagem de forma iterativa, apresentando elevada capacidade de extração de características espaciais de curta distância. Em contrapartida, modelos baseados em mecanismos de atenção realizam operações de natureza global, sendo capazes de codificar relações de longo alcance entre os elementos da entrada. Nesse contexto, arquiteturas derivadas de Vision Transformers (ViT) têm demonstrado desempenho superior em imagens de maior dimensão. Contudo, tais modelos apresentam elevado número de parâmetros, o que implica maior custo computacional em termos de tempo de treinamento e uso de memória. Este trabalho investiga estratégias de otimização para o treinamento da arquitetura SwinUNet, baseada em ViTs, considerando os efeitos do pré-treinamento, da quantidade de dados disponíveis e da redução da dimensionalidade do modelo. Foram avaliadas modificações estruturais na rede, bem como a introdução do mecanismo Spatial Reduction Attention, voltado à diminuição do número de operações necessárias por inferência. A combinação dessas otimizações resultou em uma versão mais leve da arquitetura, caracterizada por menor número de parâmetros, menor tempo de inferência e desempenho comparável ao modelo original, o qual, por sua vez, supera arquiteturas estritamente convolucionais.

Palavras-chave: Segmentação, Transformers de Visão, Atenção com Redução Espacial

Título: Caracterização de falhas em sistemas de aprendizado de máquina

Resumo: A crescente adoção de sistemas baseados em machine learning em domínios críticos amplifica a necessidade de métodos de teste e validação rigorosos. No entanto, a natureza opaca e complexa desses modelos, combinada com a dependência de dados, dificulta a aplicação de técnicas de teste de software tradicionais. A literatura aponta uma lacuna significativa no conhecimento sobre a caracterização de falhas reais nesses sistemas, impedindo o desenvolvimento de estratégias de teste eficazes. Para enfrentar esse desafio, este trabalho propõe a construção de um modelo formal de conhecimento, na forma de uma ontologia, capaz de organizar e unificar o domínio de falhas em machine learning systems. A ontologia foi desenvolvida seguindo um ciclo de vida iterativo, com foco na generalização, e a sua formalização foi realizada na linguagem OWL, utilizando a ferramenta Protégé. A validação funcional do modelo foi conduzida por meio de consultas SPARQL que visaram responder a um conjunto de questões de competência, demonstrando a capacidade da ontologia de representar e recuperar informações relevantes. Os resultados atingidos são significativos: a ontologia aprofunda a compreensão dos elementos e das relações presentes no domínio de falhas em ML, o que facilita a tomada de decisão para os stakeholders de teste. O modelo serve de base para a generalização de abordagens de teste, permitindo a construção de datasets para pesquisas e benchmarks industriais, além de fornecer subsídios essenciais para o desenvolvimento de ferramentas de teste automatizadas. Em suma, este trabalho oferece uma fundação semântica robusta para a engenharia de qualidade de sistemas de machine learning, pavimentando o caminho para testes mais eficazes e confiáveis.

Palavras-chave: Machine Learning Testing, Ontologia, SPR

Título: Segmentação não supervisionada de imagens pela transformada imagem-floresta orientada hierárquica

Resumo: A presente dissertação visa contribuir com uma nova solução para o problema da segmentação não supervisionada de imagens, nos casos em que os objetos de interesse apresentam restrições de alto nível esperadas (e.g., polaridade de borda, restrições de forma), bem como restrições estruturais, formando uma hierarquia de objetos. Com esse fim, mediante o emprego de otimização de energias de cortes em grafos dirigidos em camadas, o trabalho em questão tem como objetivo desenvolver uma extensão do método de segmentação da Transformada Imagem-Floresta Orientada Hierárquica (HLOIFT), com relações de inclusão de objetos aninhados, para o paradigma de segmentação não supervisionada. O método resultante é chamado de UHLOIFT, e também pode ser visto como uma extensão da Transformada Imagem-Floresta Orientada Não Supervisionada (UOIFT) para incluir relações estruturais de objetos aninhados. Considerando essa metodologia, pretende-se melhorar a acurácia de segmentação por partições ótimas em grafos quando aplicada sua segmentação a objetos com relações hierárquicas e polaridades de borda conhecidas (e.g., placas de trânsito, marcadores fiduciais, imagens biológicas e médicas). Por aplicar um algoritmo para segmentar a imagem sem precisar de informações prévias de outras imagens similares rotuladas, o método em questão se destaca por dispensar técnicas de aprendizado de máquina, se tornando uma solução relevante na ausência de bases de imagem de treinamento. A UHLOIFT foi testada em conjuntos de dados de imagens coloridas, demonstrando um desempenho superior em comparação com outras técnicas existentes de segmentação de imagens por grafos, exigindo um número menor de partições conexas para isolar os objetos de interesse nas imagens.

Palavras-chave: Segmentação baseada em grafos. Segmentação não supervisionada de imagens. Restrições hierárquicas. Transformada Imagem-Floresta.

Título: Modelo de Cópula Variante no Tempo: Uma abordagem de Cholesky

Resumo: Esta tese propõe um novo modelo de Cópula Dinâmica de Cholesky para lidar com a modelagem de estruturas de dependência que variam ao longo do tempo utilizando dados do mercado financeiro. Nossa abordagem permite a estimação sequencial e separada das equações dinâmicas, tornando-a escalável para contextos de alta dimensão, sendo mais flexível do que a maioria das abordagens existentes. Ao incorporar um fator de desconto em uma formulação de espaço de estados, nosso modelo oferece flexibilidade e eficiência, configurando-se como uma alternativa viável aos modelos fatoriais e modelos de cópulas de correlação condicional dinâmica. Avaliamos o modelo por meio de análises dentro e fora da amostra, comparando seu desempenho com modelos consagrados na literatura, como o modelo de Volatilidade Estocástica Fatorial (FSV) e os modelos de cópulas de Correlação Condicional Dinâmica (cDCC). Os resultados empíricos mostram que os modelos propostos são competitivos no que diz respeito à previsão de covariância e correlação, e na construção de Portfólios de Variância Mínima Global (GMVP). O modelo também demonstrou boa performance nos testes de Value at Risk (VaR). Nossos resultados evidenciam o valor teórico e prático do modelo de Cópula Dinâmica de Cholesky, que se mostra uma ferramenta flexível e robusta para gestão de risco financeiro e otimização de portfólios, contribuindo para a literatura de modelagem de dependência dinâmica.

Palavras-chave: Decomposição de Cholesky; Cópulas; Modelo Linear Dinâmico.

Título: Comparação de métodos de penalização na qualidade de predições em modelos de análise de sobrevivência

Resumo: Este trabalho tem como objetivo avaliar o desempenho preditivo de métodos de penalização, como Firth, Lasso e Ridge, em modelos de sobrevivência, com foco na aplicabilidade desses métodos em cenários com amostras pequenas e alta censura. O estudo também busca analisar os efeitos dessas técnicas na estimativa dos parâmetros de modelos paramétricos, visando aprimorar a precisão das análises nestes contextos desafiadores. Para isso, são conduzidos experimentos com dados simulados, nos quais os métodos são comparados utilizando métricas como viés, erro quadrático médio, área sob a curva, índice de concordância e escore de Brier para avaliar as estimativas dos parâmetros e a performance preditiva. Além disso, é avaliado o desempenho computacional, considerando o tempo de execução e a taxa de convergência dos modelos. Para comparar essas metodologias, além dos estudos de simulação, é realizada uma aplicação prática dessas técnicas em um conjunto de dados de um estudo do Instituto do Coração do Hospital das Clínicas da FMUSP. Os resultados indicam que o método de penalização Firth apresenta os melhores resultados em termos de viés e erro quadrático médio, especialmente em contextos com amostras pequenas e alta censura. Contudo, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a robustez dos modelos cresce, o que diminui as variações nas estimativas e minimiza as diferenças entre os métodos. A análise também evidencia pontos positivos e negativos para os modelos paramétricos e semi-paramétricos, destacando a importância da correta especificação da distribuição paramétrica. A escolha inadequada da distribuição nos modelos paramétricos compromete a precisão das estimativas, enquanto a ausência de uma função paramétrica para o tempo de falha nos modelos semi-paramétricos limita a previsão de tempos absolutos de sobrevivência. Em termos de desempenho computacional, os modelos ajustados por máxima verossimilhança são os mais rápidos, seguidos pelo método Firth, enquanto os métodos Lasso e Ridge exigem mais tempo devido ao processo de seleção de penalização. Em cenários com alta censura ou limitações amostrais, o método de Firth se mostra preferível por sua maior robustez e precisão preditiva.

Palavras-chave: análise de sobrevivência, predição, técnicas de penalização.