Próximas defesas e eventos

Título: Interações não lineares de ondas nas equações de água rasa na esfera

Resumo: Um dos atuais desafios envolvendo a previsão do tempo é o entendimento das interações não lineares entre as dinâmicas rápida e lenta na atmosfera, as quais estão associadas tanto a problemas numéricos, como a escolha do passo de tempo para a estabilidade do método, quanto à modelagem de fenômenos atmosféricos como a Oscilação de Madden Julian. Utilizando o modelo de Água Rasa na esfera, no qual ocorrem tanto ondas rápidas (inerciais-gravidade) quanto lentas (Rossby-Haurwitz) foram analisadas as interações não lineares das ondas em sistemas reduzidos com três, quatro e cinco ondas. Para tanto, os modos normais das Equações de Água Rasa na esfera, dados em termos dos Harmônicos de Hough, foram obtidos. Considerando uma série de Galerking como solução do sistema não linear, equações para a dinâmica de cada modo foram derivadas, além de condições necessárias nas estrutura zonal e meridional dos modos para que três ondas interajam. A partir de um sistema de três ondas, transferências de energia entre ondas de Rossby-Haurwitz e gravidade podem ser observadas, sendo que as primeiras são responsáveis pela modulação do período de trocas de energia. Utilizando as soluções analíticas do sistema de três ondas, é possível caracterizar o chamado \textit{pump mode}, além de obter expressões para a eficiência dos modos em um tripleto resonante. Finalmente, em um sistema de quatro ou cinco ondas, o papel de uma onda de gravidade em alterar tanto os campos de energia cinética quanto os períodos de troca em um tripleto de ondas de Rossby-Haurwitz é analisado. Além disso, mostramos a importância das interação não lineares na correta evolução de ondas de Rossby-Haurwitz relevantes atmosfericamente, com relação à alteração de seus campos de energia e períodos de troca de energia.

Palavras-chave: Interações não lineares, Água Rasa, ondas de gravidade, ondas de Rossby-Haurwtiz

Título: Simulação reprodutível de protocolos de comunicação para Smart Grids

Resumo: As redes de distribuição de energia elétrica inteligentes, mais conhecidas como Smart Grids, têm se disseminado ao redor do mundo visando, dentre outros objetivos, tornar a distribuição de energia elétrica mais eficiente e segura. Para que as Smart Grids funcionem como esperado, elas dependem de três protocolos de comunicação definidos na norma IEC 61850: GOOSE (Generic Object Oriented System Event), MMS (Manufacturing Message Specification) e SV (Sampled Values). Com a implantação de redes móveis cada vez mais avançadas ao redor do mundo, espera-se que elas sirvam de infraestrutura de comunicação para os protocolos das Smart Grids, porém é necessário avaliar como garantir os requisitos de qualidade das Smart Grids nesse cenário. As avaliações das possibilidades podem ser realizadas por meio de experimentos de simulação. Nessa dissertação de mestrado é apresentada uma revisão detalhada de ambientes de simulação de Smart Grids, em que concluí-se que os simuladores existentes, em sua maioria, focam na simulação dos mecanismos de potência das Smart Grids, considerando os mecanismos de comunicação como uma “caixa opaca". Os poucos simuladores que focam em mecanismos de comunicação são de código fechado, o que impede alterações para explorar por exemplo cenários futuristas. Por conta da inexistência de simuladores de código aberto que considerem mecanismos de comunicação, nessa dissertação também é apresentada uma metodologia para simular os protocolos GOOSE e SV. Essa metodologia é aplicada na construção do software livre GridGooseSV, um módulo para o simulador ns-3 que permite a simulação dos dois protocolos. Experimentos realizados com o GridGooseSV mostraram o consumo linear de recursos à medida em que a quantidade de publishers SV aumentava e a capacidade de realização de experimentos de emulação em tempo real. Com relação à simulação do protocolo GOOSE, foi possível avaliar como atrasos sintéticos em enlaces de comunicação afetavam o envio de mensagens críticas do protocolo. O GridGooseSV está disponibilizado sob a licença GPL-3.0 e constitui a principal contribuição dessa dissertação de mestrado.

Palavras-chave: Smart Grids, IEC 61850, Redes de Computadores, Simulação, Software livre, Ciência Aberta, Comunicação Crítica, Subestações Digitalizadas

Título: Aresta-Coloração Acíclica de Grafos

Resumo: Uma aresta-coloração própria de um grafo G é chamada acíclica se não existem ciclos bicromáticos em G. O índice cromático acíclico de um grafo simples G, denotado por a'(G), é o menor número k tal que G admite uma aresta-coloração acíclica usando k cores. Fiamčik (1978) e Alon, Sudakov e Zaks (2001) conjeturaram independentemente que a'(G) ≤ Δ(G) + 2 para qualquer grafo simples G. Esta conjectura é bem conhecida como a Conjectura da Coloração Acíclica de Arestas (AECC, sigla em inglês). Atualmente, o melhor limite superior para um grafo arbitrário é 3.569(Δ(G) - 1), obtido por Fialho, de Lima e Procacci (2020). Este resultado foi provado usando uma modificação do algoritmo de coloração de arestas apresentado por Giotis, Kirousis, Psaromiligkos and Thilikos (2017). Além disso, a AECC foi provada para grafos com Δ ∈ {3,4}, grafos 2-degenerados, grafos 3-esparsos, para alguns casos de grafos completos bipartidos e para alguns casos de grafos planares. O principal objetivo deste trabalho é estudar a AECC para os grafos com Δ ∈ {3,4} e para grafos completos bipartidos K_{p,p} quando p é primo. Em particular, para o caso Δ = 3, temos uma demonstração original e possivelmente mais legível do que as demonstrações nos artigos publicados. Infelizmente, no caso Δ = 4, conseguimos limpar apenas alguns dos casos, uma vez que, novamente, a literatura sobre o caso é de leitura muito difícil.

Palavras-chave: Coloração acíclica de arestas, Índice cromático acíclico

Título: Notações de intervalos na reta real: a influência docente na utilização e escrita dos alunos

Resumo: Este trabalho busca refletir sobre o impacto do professor na escrita dos alunos, em particular acerca das notações para intervalos na reta real. A questão central se dá no estudo da apreensão, escolha e utilização de uma ou mais notações para intervalos reais pelos estudantes, considerando a influência da linguagem usada pelo docente em sala de aula. São investigados conceitos como linguagem, linguagem matemática, comunicação e interações em sala de aula, de modo a identificar reflexos da relação professor-aluno na construção da autonomia na escrita do aluno, tendo como referência as obras de Santos (2009), Vygotsky (2007), Freire (2025), Oliveira (2014) e Fanizzi (2014). Foram realizadas duas aplicações de uma sequência de aulas e uma atividade, em 2024 e 2025, no oitavo ano de uma escola municipal no Jaraguá, com os resultados das avaliações sendo objeto de uma análise qualitativa.

Palavras-chave: Intervalos reais, notação matemática, influência do professor

Título: Projeto Composteira na Educação de Jovens e Adultos: uma abordagem crítica

Resumo: Esta dissertação é resultado de uma investigação sobre como o processo de aprender matemática é vivenciado por alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA) quando analisado sob o olhar da Educação Matemática Crítica (EMC), com ênfase na matemacia e nas qualidades de comunicação dialógica estabelecidas em sala de aula. A pesquisa foi conduzida pelo professor de matemática desses alunos, que assumiu o papel de pesquisador, de modo que uma aproximação singular entre prática docente e investigação acadêmica pôde ser estabelecida. Para tanto, foi desenvolvido o Projeto Composteira – concebido como um projeto de Modelagem Matemática na perspectiva sócio-crítica – no qual foram exploradas questões relacionadas ao desperdício de alimentos, ao descarte de resíduos e às alternativas de reaproveitamento por meio da compostagem. A pergunta “O que é, para um grupo de alunos da Educação de Jovens e Adultos, aprender matemática no contexto do Projeto Composteira?” norteou a Pesquisa Participante que foi conduzida, desde a coleta até a análise qualitativa dos dados produzidos ao longo do projeto, de forma que manifestações da matemacia e de atos dialógicos puderam ser identificados, o que revelou o significado de aprender matemática nesse contexto. Nos resultados, foram evidenciados três aspectos centrais: (i) a emergência da matemacia em prática, situada nas experiências concretas dos participantes da EJA; (ii) o papel constitutivo do diálogo no processo de aprender matemática; e (iii) a possibilidade de ressignificação da relação dos participantes com a matemática a partir do Projeto Composteira. Tais achados ajudam na compreensão de aspectos teóricos da EMC e oferecem contribuições às demandas formativas e sociais de alunos da Educação de Jovens e Adultos.

Palavras-chave: Educação Matemática Crítica, Educação de Jovens e Adultos, matemacia, Modelagem Matemática, atos dialógicos.

Título: Otimização de gastos aplicados com cibersegurança por meio de aprendizado por reforço

Resumo: Ataques cibernéticos têm impactado a sociedade de forma cada vez mais significativa, seja em situações em que são utilizados como armas em conflitos geopolíticos, como o conflito entre Israel e o Irã (Al Jazeera, 2020), seja como um instrumento utilizado por organizações criminosas para executar roubos milionários, como o ciberataque perpetrado contra o sistema financeiro brasileiro em 2025 (Notícias et al., 2025). Com isso, o tema de cibersegurança ganha cada vez mais visibilidade diante das organizações. Em resposta a esse fenômeno, elas procuram incorporar controles aos seus processo a fim de mitigar a probabilidade de ocorrência e impacto de ciberataques. Contudo, a complexidade do ambiente de tecnologia das entidades, aliada à alta capacidade e incentivos que atacantes, conhecidos como hackers, têm em perpetrar ciberataques, faz com que a seleção dos controles a serem aplicados seja um desafio. Adicionalmente, a quantidade de recursos financeiros disponíveis para gasto com controles de cibersegurança é limitada, acrescentando mais uma dificuldade a essa priorização. Diante desse cenário, este estudo propõe uma solução que utiliza o algoritmo de aprendizado por reforço Q-learning, para determinação de um conjunto ótimo de controles a serem implementados, limitado por um orçamento. Essa abordagem conta com o desenvolvimento de um ambiente com base em ataques reais, sobre o qual o agente Q-learning irá explorar. Durante esse processo, o agente visa selecionar controles de cibersegurança com menor custo, maior capacidade de mitigação dos riscos mais relevantes e que podem impactar ativos de maior criticidade. Além disso, a abordagem apresenta uma forma de avaliação de sua efetividade, por meio da utilização dos indicadores denominados Vulnerabilidade Global e Vulnerabilidade Específica. Os experimentos realizados foram positivos, ao apresentarem como resultado uma melhora de até 96% da Vulnerabilidade Global, quando comparado com a seleção de controles realizada de forma randômica. Ademais, a solução foi capaz de selecionar um conjunto de controles, o qual leva a uma menor probabilidade de ocorrência dos 40 ataques que compõem o ambiente de aprendizado, quando comparado aos resultados apresentados pela seleção randômica. Todos os valores apurados foram estatisticamente validados, por meio do teste estatístico t pareado, com um nível de confiança de 95%. Esses resultados endossam que a solução proposta é efetiva e possui capacidade de ser aplicada em cenários reais.

Palavras-chave: Cibersegurança, Gestão de Riscos, Aprendizado de Máquina, Aprendizado por Reforço, Q-learning

Título: Análise Preditiva de Sucesso de Vendas de Jogos Digitais utilizando dados da Plataforma Steam.

Resumo: De acordo com a GVR, 2021, o valor movimentado pelo mercado de jogos eletrônicos em 2022 foi de cerca de 217 bilhões de dólares, em todo o mundo, com uma estimativa de crescimento de 13,4% ao ano, até 2030. Já de acordo com a matéria de Scaff, 2022, em 2021, o Brasil assumiu o posto de país com o maior mercado de videogames da América Latina, ultrapassando México e com a expectativa de dobrar o volume ;até 2026. O Brasil, de acordo com a Abragames, 2023, é o 5º maior país em população ’on-line’ e em 2022 cresceu 3% em vendas de jogos digitais, frente a retração mundial de 5,3% no geral. Em vista deste cenário e da resiliência deste mercado, os investimentos no mercado de jogos tendem a se tornar bastante atrativos na ;área de tecnologia. Em virtude deste panorama, este trabalho deu-se no intuito de desenvolver uma nova metodologia para construir ferramentas de análise preditiva do sucesso de jogos eletrônicos, fazendo uso de dados disponíveis em plataformas de distribuição, bem como de sítios de avaliação online destes jogos. Para tanto foram utilizadas técnicas de análise e processamento de dados, bem como algoritmos de aprendizado de máquina, a fim de conduzir uma análise comparativa de métodos e suas combinações, bem como as melhores hipóteses para prever o sucesso de venda destes jogos. Os dados foram extraídos de uma das plataformas mais importantes de distribuição de jogos eletrônicos que existe atualmente, o Steam, da Valve, por meio da ferramenta SteamSpy. Com o grande volume de dados disponível, o contínuo avanço das técnicas de coleta, processamento e análise de dados, aliados ao florescimento contínuo dos estudos de aprendizado de máquina, em especial com técnicas de aprendizado profundo, surgiu a real possibilidade de que, com base nos dados de grandes ‘publicadores’ de jogos, possamos compreender quais são as mais proeminentes características dos jogos eletrônicos que os tornam mais ou menos aptos a fazer ‘sucesso’ dentro do mercado atual, dividido por gêneros específicos, o que permite dar recursos à criação de uma ferramenta capaz de auxiliar os ‘publicadores’ a investir nos jogos com maior chance de retorno comercial, além de auxiliar os desenvolvedores a verificar quais características dos jogos podem atingir suas expectativas comerciais. Neste trabalho de pesquisa foram utilizadas técnicas de análise estatística sobre os dados, verificando sua coerência e correlação, a fim de selecionar as melhores características utilizadas no treinamento dos algoritmos de aprendizado de máquina para gerar os resultados da análise preditiva, trazendo à luz do ;mercado os projetos mais aptos a se investir, além de verificar o potencial de projetos idealizados, ou em fase de concepção.

Palavras-chave: Design de Jogos Eletrônicos, Análise Preditiva, Aprendizado de Máquina, Aprendizado Profundo, Análise de Dados.

Título: Reprodutibilidade e compartilhamento de dados priva- dos no aprendizado supervisionado: Um estudo de caso para o reconhecimento de placas veiculares.

Resumo: A obtenção de conjuntos de dados anotados para treinamento supervisionado de modelos de visão computacional apresenta desafios e custos notoriamente elevados. Embora existam conjuntos públicos como o CIFAR-10, amplamente utilizados como base de comparação entre técnicas, estes apresentam limitações, como baixa resolução e restrição a domínios genéricos. Tal problema é agravado em tarefas que envolvem dados sigilosos, sensíveis ou de alto custo econômico. Esse é o caso do reconhecimento de placas de identificação veiculares, cujo compartilhamento é restringido por legislações de proteção de dados, como a LGPD (brasileira) e a GDPR (europeia). A dificuldade de compartilhamento compromete a reprodutibilidade de pesquisas e, consequentemente, o avanço de novas técnicas. Este trabalho propõe uma metodologia para geração de conjuntos de dados sintéticos rotulados, capazes de reproduzir, em certo nível, experimentos com técnicas de aprendizado de máquina avaliadas sobre dados privados. A metodologia consiste no treinamento de um modelo generativo de dados artificiais a partir de um conjunto real. Os dados sintéticos gerados são submetidos a verificações estatísticas que evidenciem sua similaridade em relação aos dados reais, para fins de avaliação de técnicas como a classificação. Considera-se todo o pipeline de processamento de dados, avaliando-se o quão acurado é um modelo treinado em dados artificiais quando aplicado a dados reais. Além disso, são analisados possíveis vazamentos de dados protegidos. O resultado do processo é uma certificação de que os dados sintéticos podem ser utilizados para simular de forma fidedigna os experimentos realizados com dados reais. Para validação da metodologia, é apresentado um estudo de caso sobre técnicas de reconhecimento de placas veiculares por aprendizado supervisionado, a partir de um conjunto de imagens reais que não pode ser compartilhado devido a restrições legais e interesses corporativos. Considera-se a abordagem mais comum para essa tarefa, composta por etapas de localização, segmentação e posterior classificação dos caracteres. Os dados reais são utilizados para treinar um modelo de Difusão, capaz de gerar imagens realistas de placas. O conjunto sintético resultante é avaliado quanto ao grau de proteção dos dados originais, por meio de análises estatísticas de frequência, repetição de placas, entre outras. Em seguida, avalia-se se o desempenho de modelos de reconhecimento de placas é semelhante nos conjuntos real e sintético. Por fim, são analisados os custos e desafios envolvidos na adoção da abordagem proposta.

Palavras-chave: dados sintéticos, visão computacional, proteção de dados, geração de imagens, reconhecimento de placas

Título: Uma abordagem funcional para redes neurais informadas pela Física

Resumo: Esta dissertação investiga o uso de funcionais de energia derivados da formulação variacional de equações diferenciais parciais (EDPs) como base para o treinamento de Physics-Informed Neural Networks (PINNs). O trabalho inicia revisitando o papel das EDPs na modelagem de fenômenos físicos e biológicos, enfatizando a importância dos princípios variacionais como fundamento matemático para a obtenção de soluções fracas e para o desenvolvimento de métodos numéricos, como o Método dos Elementos Finitos (FEM). Também são revisados conceitos essenciais de Aprendizado de Máquina, incluindo teoria do aprendizado estatístico, aprendizado supervisionado, redes neurais profundas e o processo de treinamento baseado na minimização do risco empírico. Nesse contexto, a utilização da diferenciação automática surge como ferramenta fundamental para o cálculo eficiente de gradientes em modelos de alta dimensão. Com base nesses elementos teóricos, propomos a Functional PINN (Fun-PINN), um modelo em que o treinamento é guiado pela minimização de um funcional de energia diretamente associado à EDP, o que reduz a ordem das derivadas requeridas durante o treinamento, resultando em ganhos de eficiência computacional. Além disso, introduzimos a Self-Adaptive Functional PINN (SA-Fun-PINN), que ajusta dinamicamente, durante o treinamento, a importância relativa entre os termos de energia e de contorno. Ambos os modelos foram avaliados em comparação com PINNs clássicas e suas versões auto-adaptativas (SA-PINNs), em experimentos numéricos projetados para avaliar convergência, acurácia e eficiência computacional. Foram considerados dois casos de teste: um com solução suave, baseado na equação de Laplace, e outro com perfil mais oscilatório, baseado na equação de Poisson, permitindo analisar o desempenho sob diferentes níveis de complexidade. As Fun-PINNs apresentaram dinâmicas de treinamento estáveis e proporcionaram reduções significativas no tempo de execução, enquanto a versão auto-adaptativa melhorou ainda mais a acurácia com menor custo computacional em comparação às SA-PINNs. Em particular, a abordagem funcional mostrou desempenho superior no caso oscilatório. Porém, olhando para a Fun-PINN como um todo, com esses experimentos não podemos garantir que os resultados sejam melhores do que os obtidos com as PINNs; mostramos que elas podem ser uma alternativa que também entrega bons resultados. De forma geral, este trabalho evidencia como conceitos matemáticos clássicos, como formulações variacionais e minimização de funcionais de energia, podem ser integrados de maneira eficaz a técnicas modernas de aprendizado de máquina. Os modelos funcionais propostos combinam consistência teórica com eficiência prática, estabelecendo um caminho promissor para futuras aplicações em problemas de EDP mais complexos, incluindo problemas inversos e formulações híbridas que integrem PINNs a métodos numéricos tradicionais.

Palavras-chave: Redes Neurais Informadas pela Física, Funcional PINN, Aprendizado de Máquina Científico, Equações Diferenciais Parciais

Título: Compilação de Conhecimento Não-Incremental de Programas de Conjuntos de Respostas Probabilísticos

Resumo: Avanços em Programação Lógica Probabilística e Inferência Probabilística demonstraram que técnicas de Compilação de Conhecimento, as quais compilam programas lógicos probabilísticos em Programas de Conjunto de Respostas, são essenciais para inferência rápida e exata. Apesar da estreita relação entre a Teoria de Circuitos e a complexidade da inferência lógica, é possível explorar a estrutura dos Programas Lógicos Probabilísticos para construir circuitos mais concisos que podem responder eficientemente a consultas probabilísticas. Embora pesquisas anteriores tenham mostrado que a compilação de programas estratificados pode ser alcançada usando várias técnicas, como a consequência do operador TP ou Loop Formulas, pouco foi explorado no contexto da compilação de Programas de Conjunto de Respostas Probabilísticos, à parte de abordagens de compilação top-down (de cima para baixo) que traduzem o programa em uma Forma Normal Conjuntiva e subsequentemente aplicam técnicas de compilação de conhecimento. Métodos baseados na compilação para Forma Normal Negativa Decomponível também foram investigados. Inspirada em trabalhos bem-sucedidos sobre a compilação de linguagens de Programação Lógica Probabilística estratificada, esta pesquisa visa alavancar a tratabilidade e a natureza bottom-up (de baixo para cima) de uma classe especial de Circuitos Aritméticos, chamados Diagramas de Decisão Sentencial Probabilísticos, para compilar Programas de Conjunto de Respostas Probabilísticos nestes diagramas sob a semântica de Entropia Máxima e Credal. Além disso, essa abordagem bottom-up permite otimizações estruturais por meio de modificações na árvore de variáveis que governa a estrutura dos circuitos, resultando em representações mais concisas. Finalmente, os Diagramas de Decisão Sentencial Probabilísticos são capazes de realizar inferência exata em tempo polinomial e suportam inúmeros algoritmos para aprendizado e regularização, especificamente projetados para uso em Circuitos Probabilísticos. Isso reforça ainda mais o potencial dos Diagramas de Decisão Sentencial Probabilísticos como uma representação tratável para Programação Lógica Probabilística e destaca a necessidade de explorar heurísticas eficientes para modificar dinamicamente a estrutura da árvore de variáveis ao compilar Programas de Conjunto de Respostas Probabilísticos nos Diagramas de Decisão Sentencial Probabilísticos.

Palavras-chave: Programação Lógico Probabilística, Compilação de Conhecimento, Circuito Probabilísticos

Título: Concepções sobre Números Reais, presentes em Imagens de Conceito: um diagnóstico no Ensino Médio

Resumo: A partir da hipótese de que é preciso propor uma nova abordagem para o ensino dos números reais ao longo do Ensino Fundamental, no Brasil, buscou-se, com um Questionário Diagnóstico, investigar quais concepções, sobre esses números, estão presentes nas Imagens de Conceito Evocadas de um grupo de quatorze estudantes do Ensino Médio, sete de primeira série e sete de terceira. Para elaborar as questões do diagnóstico, buscou-se aporte teórico em pesquisas realizadas sobre o tema, nas ideias de imagem de conceito, definição de conceito e fator de conflito potencial de David Tall e Shlomo Vinner e na definição de concepção de Anna Sfard. O questionário tem dezesseis questões sobre os números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais e foi respondido pelos participantes durante a pandemia de COVID-19, via Google Forms. Antes da aplicação do questionário, foi feita uma entrevista on-line com o professor de Matemática dos participantes, para avaliar se, na opinião dele, as questões estavam bem colocadas. A análise qualitativa das respostas obtidas foi feita de duas formas: 1. por participante e 2. por questão. A primeira permitiu identificar, para os números reais, a imagem de conceito evocada, a definição de conceito, fatores de conflito potencial e concepções individuais. A segunda, avaliar se e como a questão colocada deveria ser modificada, para uma nova aplicação do Questionário Diagnóstico. A análise por participante permitiu concluir que as misconceptions observadas mostram que sim, é preciso elaborar uma nova abordagem de ensino para os números reais, na forma de espiral, adaptada a cada ano do Ensino Fundamental – Anos Finais. A análise por questão mostra que cada uma delas, em alguns casos excluída, modificada e/ou adaptada, pode compor o que é chamado Produto Final de uma Dissertação do Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, na forma de um Questionário Diagnóstico, destinado a professores de Matemática da Educação Básica que desejarem saber se algumas das concepções sobre os números reais, julgadas imprescindíveis, estão ou não presentes nas Imagens de Conceito Evocadas de seus estudantes.

Palavras-chave: Números reais, Imagem de Conceito, Definição de Conceito, concepção, Ensino Médio

Título: Reflexões sobre o ensino de geometria: cenários para investigação

Resumo: Este trabalho discute as práticas utilizadas no ensino de Geometria nas últimas décadas e evidencia de que forma este eixo do conhecimento matemático esteve deixado de lado, contribuindo para defasagens dos alunos na aprendizagem de Matemática. Acreditamos que o trabalho com investigações, trazendo para a sala de aula o contexto do aluno, atribuindo significado à aprendizagem e propondo a formação crítica dos estudantes da Educação Básica, é uma forma de mitigar este problema. Este trabalho se deu à luz de algumas referências, especialmente Ole Skovsmose, visando aliar as práticas de ensino em Geometria com o componente crítico da Educação Matemática. Aparados pelas ideias de Skovsmose sobre os Cenários para Investigação, propusemos: uma pesquisa e oficina à professores da Educação Básica e licenciandos em matemática com o objetivo de refletir sobre o ensino de Geometria e contribuir para que estes se apropriem da metodologia de investigação, tratada pelo Ole Skovsmose, a fim de capacitá-los a desenvolverem planejamentos diferenciados que distanciem as aulas de Geometria do paradigma do exercício; e duas intervenções com estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental a fim de repercutir os impactos das atividades investigativas para a aprendizagem significativa dos envolvidos.

Palavras-chave: Ensino de Geometria, Cenários para Investigação, Paradigma do exercício, Educação Matemática Crítica, Formação continuada

Título: Imersões de 2-superfície no espaço - tempo

Resumo: Nesta tese pesquisamos fatos sobre o surgimento de transporte a 2.tipo superfície em espaço-tempo curvado 4 dimensinal M. Um tal curvamento significa curvatura de Ricci_propriedade espacial. No entendo, a causa desta curvatura é devida ao assim chamado tensor energia-momento. No desenvolvimento é feito através da introdução da estrutura causal de M, aplicação: imersão e mergulho, conexões, geodésicas, etc. A metodologia foi aquela por meio de associações a fatos e teoremas conhecidos junto a contra-proposições e aquelas já consagradas

Palavras-chave: Métrica de Schwarzschild, curvaturas; geodésicas; cone de luz; imersão; mergulho

Título: Propriedades Ergódicas de Transformações de Intercâmbio de Intervalos

Resumo: Nesta dissertação investigamos propriedades ergódicas de Transformações de Intercâmbio de Intervalos (IETs), uma classe de sistemas dinâmicos que generaliza rotações do círculo e preserva a medida de Lebesgue. Após apresentar definições e exemplos fundamentais, analisamos critérios necessários e suficientes para minimalidade, com ênfase nas condições formuladas por Keane, incluindo a infinite distinct orbit condition (i.d.o.c.). Em seguida, estudamos medidas invariantes e a questão da unicidade ergódica: discutimos tanto os contraexemplos clássicos de Keynes–Newton e de Keane, que mostram que minimalidade não implica unicidade ergódica, quanto os teoremas de Boshernitzan e Veech, que estabelecem condições suficientes para unicidade. São também examinados os resultados de Masur e Veech que demonstram que, em quase todo parâmetro, uma IET é unicamente ergódica, assim como a abordagem combinatória de Boshernitzan para o mesmo resultado. O trabalho aborda ainda propriedades de mixing, explorando os resultados centrais em mixing forte, mixing fraco topologico, e mixing fraco no sentido métrico. Na sequência, introduzimos o método de Indução de Rauzy–Veech, destacando seu papel como operador de renormalização e sua utilidade na demonstração de resultados ergódicos e estruturais. Por fim, exploramos brevemente generalizações relevantes das IETs, discutindo ainda problemas em aberto que permanecem centrais no campo. A ênfase ao longo do texto é dada tanto à clareza conceitual quanto ao rigor matemático, buscando articular a abordagem combinatória e a geométrica de maneira complementar.

Palavras-chave: Sistemas Dinâmicos, Transformações de Intercambio de Intervalos, Propriedades Ergódicas, Minimalidade, Unicidade Ergodica

Título: Ensino de funções por cenários de investigação com auxílio de tecnologias digitais: uma experiência no Ensino Médio

Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta de atividade investigativa sobre o conceito de função, com auxílio de tecnologias digitais, no Ensino Médio. A proposta foi aplicada em duas turmas do 1º ano, em uma escola particular de Taboão da Serra (SP). O objetivo principal foi compreender a importância, os impactos e as implicações da utilização dos cenários para investigação, na perspectiva da Educação Matemática Crítica, explorando o potencial das tecnologias digitais e valorizando o pensamento crítico dos alunos. Buscou-se também refletir sobre o papel do professor e as dificuldades de se desenvolver atividades investigativas de matemática com apoio de tecnologias digitais na Educação Básica. A atividade iniciou-se com a leitura e discussão de uma notícia sobre o gasto dos brasileiros com transporte público, a partir da qual os alunos exploraram, com o uso de planilhas eletrônicas, como calcular o próprio gasto mensal no deslocamento até a escola. Os resultados indicam que a abordagem promoveu aprendizagens significativas sobre o conceito de função. Embora os alunos tenham enfrentado dificuldades devido à ausência de fórmulas prontas, a atividade se destacou por valorizar o desenvolvimento do pensamento crítico dos estudantes em relação aos gastos com transporte. O estudo também revelou as dificuldades enfrentadas pelo professor-pesquisador, desde a elaboração da proposta até a sua aplicação em sala de aula.

Palavras-chave: Educação Matemática Crítica, Estudo de Funções, Cenários para investigação, Pensamento Crítico, Tecnologias Digitais.

Título: Ciclos limites costurantes em sistemas diferenciais planares descontínuos por partes

Resumo: Nesta tese, investigamos a existência e o número máximo de ciclos limite de cruzamento em algumas classes de sistemas diferenciais descontínuos por partes no plano. Na primeira classe, consideramos sistemas compostos por centros lineares separados por dois círculos concêntricos. Estabelecemos que o número máximo de ciclos limite nesses sistemas é dois e fornecemos exemplos que mostram que esse número é atingido. Na segunda classe, estudamos sistemas Hamiltonianos lineares descontínuos por partes, separados por uma curva, que pode ser uma fronteira não regular formada por um setor com ângulo entre $0$ e $\pi$, ou uma curva algébrica cúbica singular e irredutível. Para esses sistemas, determinamos o limite superior para o número de ciclos limite de cruzamento. Por fim, na terceira classe, examinamos sistemas formados por um centro linear planar arbitrário juntamente com um dos três centros cúbicos reversíveis isócronos, com integral primeira racional separados por um círculo, e analisamos o número máximo de ciclos limite que podem apresentar.

Palavras-chave: Ciclos limite. Centros lineares. Sistema diferencial descontínuo por partes. Integrais primeiras. Sistema hamiltoniano. Centro cúbico isócrono

Título: HÁ ESPAÇO PARA AMOROSIDADE EM NOSSAS PRÁTICAS EDUCATIVAS? Cartas de uma professora de matemática para quem viveu a sindemia de covid-19

Resumo: Esta é uma investigação pedagógica sobre possibilidades de atuação prática em relação aos impactos da sindemia de covid-19 em ações educacionais, em particular, em encontros de educação matemática, que contribuam para a construção de uma educação popular e, portanto, emancipadora. Tendo por objetivo geral, por meio de escrevivências da autora, configurar-se como espaço de tematização sobre um olhar educativo que seja amoroso e emancipador como práxis em educação (matemática). Para tanto, os objetivos específicos são: sensibilizar as pessoas leitoras sobre presenças e ausências de dialogicidade e amorosidade em encontros educacionais; analisar, sob a perspectiva da sensibilização anterior, experiências narradas nas cartas que compõem esta dissertação, em busca de atitudes de insubordinação criativa; esperançar, com sensibilidade de mundo, possibilidades de atuação prática em relação aos impactos da sindemia de covid-19 e contribuir com a manutenção de uma memória coletiva e com a constituição de um acervo acadêmico de memórias educacionais relativas ao contexto sindêmico iniciado em 2020. Esta é uma pesquisa de natureza aplicada, com abordagem qualitativa feminista em articulação teórico-metodológica com as concepções de bell hooks quanto à pedagogia engajada e feminista, as de Guacira Lopes Louro quanto aos estudos de gênero e desafios epistemológicos de uma pesquisa feminista, as de Nilma Lino Gomes quanto ao movimento negro educador, as de Beatriz Silva D'Ambrosio e Celi Espasandin Lopes sobre insubordinação criativa e subversão responsável, as de Paulo Freire quanto à educação popular como prática libertadora, as de Ubiratan D'Ambrosio sobre etnomatemática, transdisciplinaridade e justiça social, as de István Mészáros sobre educação numa perspectiva revolucionária que confronte as lógicas de manutenção do capitalismo e Nego Bispo e Ailton Krenak quanto à postura contracolonial. Orienta-se por percursos e processos teórico-metodológicos que relacionam os pressupostos citados e o conceito de escrevivência de Maria da Conceição Evaristo de Brito. Entre as lições aprendidas, destacam-se o potencial de transformação social que posturas de insubordinação criativa possuem e a possibilidade de criação de um novo mundo, que envolva ações e vivências com práxis educativa sensível.

Palavras-chave: Educação Matemática, Educação Popular, Covid-19, Insubordinação Criativa, Justiça socioambiental

Título: O jogo Mental Blocks e a visualização matemática

Resumo: A visualização em Educação Matemática é uma habilidade importante pois permite fazer relações entre representações de figuras e suas características, interpretar situações-problema e contribuir para o aprendizado dos alunos em Geometria. Nessa pesquisa, o interesse se volta para a utilização do jogo de tabuleiro Mental Blocks como atividade em sala de aula para o trabalho com essa habilidade. Por meio de pesquisa qualitativa, primeiramente realizada como revisão bibliográfica e posteriormente no ambiente de sala de aula, buscamos verificar se o uso desse jogo permite trabalhar com visualização com alunos do Ensino Básico. Acompanhando as atividades pudemos verificar como esse jogo de fato lida com a visualização e pode ser uma maneira interessante de desenvolver essa importante habilidade.

Palavras-chave: educação matemática; jogos de tabuleiro; Mental Blocks; visualização em matemática.

Título: Caracterização de falhas em sistemas de aprendizado de máquina

Resumo: A crescente adoção de sistemas baseados em machine learning em domínios críticos amplifica a necessidade de métodos de teste e validação rigorosos. No entanto, a natureza opaca e complexa desses modelos, combinada com a dependência de dados, dificulta a aplicação de técnicas de teste de software tradicionais. A literatura aponta uma lacuna significativa no conhecimento sobre a caracterização de falhas reais nesses sistemas, impedindo o desenvolvimento de estratégias de teste eficazes. Para enfrentar esse desafio, este trabalho propõe a construção de um modelo formal de conhecimento, na forma de uma ontologia, capaz de organizar e unificar o domínio de falhas em machine learning systems. A ontologia foi desenvolvida seguindo um ciclo de vida iterativo, com foco na generalização, e a sua formalização foi realizada na linguagem OWL, utilizando a ferramenta Protégé. A validação funcional do modelo foi conduzida por meio de consultas SPARQL que visaram responder a um conjunto de questões de competência, demonstrando a capacidade da ontologia de representar e recuperar informações relevantes. Os resultados atingidos são significativos: a ontologia aprofunda a compreensão dos elementos e das relações presentes no domínio de falhas em ML, o que facilita a tomada de decisão para os stakeholders de teste. O modelo serve de base para a generalização de abordagens de teste, permitindo a construção de datasets para pesquisas e benchmarks industriais, além de fornecer subsídios essenciais para o desenvolvimento de ferramentas de teste automatizadas. Em suma, este trabalho oferece uma fundação semântica robusta para a engenharia de qualidade de sistemas de machine learning, pavimentando o caminho para testes mais eficazes e confiáveis.

Palavras-chave: Machine Learning Testing, Ontologia, SPR