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Título: Rastreador ocular remoto de baixo custo com iluminação diferencial estroboscópica

Resumo: O rastreamento ocular remoto tem ampla aplicação em interação humano-computador, psicologia experimental e acessibilidade. Contudo, sistemas de baixo custo tipicamente sofrem degradação de acurácia quando reflexos corneais são parcialmente perdidos por movimentos da cabeça ou variações de iluminação. Neste trabalho, propomos e avaliamos um sistema de rastreamento ocular remoto baseado na técnica de Differential Lighting Pupil Segmentation (DLPS) com iluminação estroboscópica no infravermelho próximo (NIR, 850 nm). O hardware consiste em uma câmera PS3 Eye (640×480 px, 60 fps) e dois conjuntos de seis LEDs NIR: um on-axis, em formato de anel ao redor da lente, e um off-axis, posicionado lateralmente. Um microcontrolador Arduino UNO coordena a alternância dos conjuntos a cada quadro, gerando sequências de imagens de pupila brilhante e pupila escura. A imagem diferencial resultante suprime o fundo e reflexos estáticos, destacando a pupila e os reflexos corneais com alto contraste. O pipeline de software, executado inteiramente em CPU, processa cada par diferencial por suavização gaussiana, limiarização, segmentação watershed, filtragem morfológica e ajuste de elipse, estimando o centro da pupila em nível sub-pixel. Os reflexos corneais são detectados em paralelo e combinados com o centro da pupila para formar o vetor PCCR, mapeado às coordenadas da tela por um polinômio de segunda ordem calibrado com 9 pontos. O sistema foi avaliado experimentalmente com 15 participantes voluntários em um protocolo de grade de 35 pontos (7 × 5) a 60 cm do monitor. O erro angular médio global foi de 1,180° (desvio padrão inter-participantes de 0,245°), com todos os participantes apresentando erro abaixo de 1,5°. O custo total dos componentes é inferior a US$ 100, e o processamento em tempo real demonstra que a acurácia obtida — competitiva com sistemas de custo substancialmente superior — é atingível sem hardware especializado ou algoritmos de aprendizado de máquina.

Palavras-chave: Rastreamento ocular, Acurácia, Calibração, Câmera única, Iluminação Estroboscópica, Luz Infravermelha, Detecção de pupila, Reflexos Corneais

Título: Integração de alta precisão de equações de corpos estendidos

Resumo: Apresentamos um integrador adaptativo de Gauss-Radau projetado para a integração de alta precisão do movimento de corpos estendidos. O integrador é inspirado fortemente no integrador RADAU de Everhart e no integrador IAS15 de Rein e Spiegel. O objetivo é calcular soluções com precisão de máquina binary64 da norma IEEE 754 utilizando aritmética de �� palavras. Fazemos uma variedade de testes e verificamos que, dentro dos limites dos testes efetuados, a versão de duas palavras do integrador é suficiente para calcular tais soluções com a precisão requerida. Verificamos também a ausência de viés de erro e que o crescimento do erro obedece a Lei de Brouwer nos testes efetuados. O integrador é primariamente destinado a verificar o crescimento de erros e para a calibração de parâmetros de modelos, em particular, mas não limitado a, equações de movimento de corpos celestes dotados de modelos reológicos viscoelásticos como apresentado por Ragazzo e Ruiz. Incluímos também uma variante mais rápida do integrador adaptado a sistemas de EDOs com acoplamento parcial linear que aparecem nestes modelos reológicos viscoelásticos mencionados.

Palavras-chave: Solução numérica de EDOs. Integrador de alta precisão. Gauss-Radau.

Título: Estimação consistente do número de componentes em um modelo de mistura gaussiana multivariada

Resumo: Modelos de mistura finita são amplamente utilizados na modelagem de dados heterogêneos, mas sua aplicação depende da escolha do número de componentes da mistura, que na prática é desconhecido. Para tratar esse problema, introduzimos o estimador \(\hat{k}_{KT}\), baseado na distribuição de mistura de Krichevsky-Trofimov, e provamos sua consistência forte para a seleção do número de componentes em modelos de mistura gaussiana multivariada com matriz de covariância conhecida e comum a todos os componentes. Ao que sabemos, esse resultado é novo no contexto de misturas gaussianas multivariadas, sobretudo por não exigir a especificação prévia de um limite superior para o número de componentes. Como o cálculo direto de \(\hat{k}_{KT}\) é intratável, devido à soma e à integração sobre os parâmetros e as variáveis latentes, utilizamos, nos estudos de simulação e nas aplicações a dados reais, inferência variacional para aproximar a log-densidade KT por meio do \textit{evidence lower bound} (ELBO). A partir dessa aproximação, definimos dois estimadores computacionais para a seleção do número de componentes, um baseado apenas no ELBO, $\hat{k}_{ELBO}$ e outro que incorpora a penalidade do estimador teórico, $\hat{k}_{ELBOpen}$. Os resultados de simulação e das aplicações indicam que o estimador penalizado é mais conservador em amostras finitas, mas também mostram que, com o aumento do tamanho amostral, ele passa a selecionar corretamente o número verdadeiro de grupos, em conformidade com o resultado assintótico obtido para \(\hat{k}_{KT}\).

Palavras-chave: modelos de mistura gaussiana multivariada, seleção do número de componentes, distribuição de Krichevsky-Trofimov, consistência forte

Título: Estratégias de liberação impulsiva em dinâmica populacional: competição entre espécies e controle de populações de mosquitos

Resumo: Esta tese investiga como intervenções impulsivas periódicas podem ser empregadas para modificar a dinâmica de populações e estruturar estratégias eficazes que assegurem a persistência de uma população introduzida, ao mesmo tempo em que promovam a supressão ou substituição de uma população residente, sob restrições ecológicas e perturbações ambientais. Sob a perspectiva teórica, o trabalho contribui para o avanço do estudo de equações diferenciais impulsivas aplicadas à dinâmica populacional ao adotar liberações periódicas como mecanismo central de modelagem, proporcionando uma representação mais realista de programas operacionais de controle quando comparada às abordagens clássicas baseadas em liberações contínuas. A pesquisa tem início com a adaptação de um modelo contínuo de competição previamente estabelecido para uma formulação impulsiva na qual apenas a população introduzida é submetida a liberações periódicas, garantindo consistência matemática e viabilizando a análise de dinâmicas induzidas por intervenções. Nesse contexto, são estabelecidas condições analíticas suficientes que asseguram a persistência da população introduzida e o controle ou a eliminação da população residente, constituindo a base teórica que sustenta os desenvolvimentos subsequentes. O modelo proposto é posteriormente estendido para incorporar capacidades de suporte específicas das espécies em um contexto de otimização, evidenciando como parâmetros ecológicos influenciam a intensidade e a distribuição das estratégias de liberação. Formulações de controle ótimo são empregadas para identificar políticas de intervenção que minimizem o número total de indivíduos liberados, preservando a efetividade das ações, fortalecendo, assim, a conexão entre a dinâmica ecológica e a alocação eficiente de recursos. O método proposto é aplicado a um sistema de interesse biológico envolvendo a interação entre popula- ções de Aedes aegypti não infectadas e indivíduos portadores da bactéria Wolbachia. Um modelo inédito é proposto ao combinar liberações impulsivas periódicas com perda de infecção induzida pela temperatura, também representada por efeitos impulsivos. São obtidas condições suficientes que garantem a persistência dos mosquitos infectados e a supressão da população selvagem, enquanto as simulações numéricas com- plementam a análise teórica por meio da exploração de distintos cenários operacionais e das diferenças entre cepas de Wolbachia. De modo geral, esta tese reforça a integração entre teoria matemática impulsiva, análise numérica e aplicações biológicas, fornecendo um arcabouço impulsivo e flexível, passível de extensão a múltiplos sistemas ecológicos e epidemiológicos, com relevância direta para o planejamento e a avaliação de estratégias de controle vetorial.

Palavras-chave: Equações diferenciais impulsivas, Controle ótimo, Dinâmica Populacional, Wolbachia, Aedes aegypti

Título: Um modelo de ferramenta extensível para coleta de métricas em uma arquitetura heterogênea de microsserviços.

Resumo: A arquitetura de microsserviços consolidou-se na indústria como um paradigma essencial para o desenvolvimento de sistemas escaláveis e fracamente acoplados, permitindo que organizações respondam agilmente às demandas de negócio. No entanto, a heterogeneidade tecnológica inerente a este estilo arquitetural (onde diferentes serviços utilizam diversas linguagens e protocolos) impõe barreiras significativas para a governança e a coleta automatizada de métricas arquiteturais. As ferramentas tradicionais muitas vezes carecem da flexibilidade necessária para operar nesse ambiente poliglota sem exigir constantes adaptações no código-fonte. Para endereçar este desafio, este trabalho apresenta o MetricHub, um modelo de ferramenta extensível projetado para a coleta automatizada de métricas em ecossistemas de microsserviços heterogêneos. O diferencial central da proposta reside na capacidade de permitir que uma mesma métrica seja coletada através de múltiplas estratégias, combinando análise estática e análise dinâmica. A fundamentação técnica do modelo baseia-se no estilo arquitetural Adaptive Object Model (AOM). A implementação de referência utilizou padrões como Property e Type Object para criar um sistema orientado a metadados, permitindo a definição dinâmica de novos coletores e métricas sem a necessidade de alterações no esquema físico do banco de dados ou recompilação do núcleo da ferramenta. A metodologia de pesquisa seguiu o ciclo da Design Science Research (DSR), iniciando com um estudo exploratório para validar a viabilidade técnica de diferentes métodos de extração. A validação final foi conduzida em um cenário real do setor financeiro, monitorando microsserviços desenvolvidos em tecnologias distintas. Os resultados confirmaram que o MetricHub atende aos requisitos de extensibilidade e agnosticismo tecnológico, permitindo a integração de novos coletores via configuração de metadados. Adicionalmente, o estudo demonstrou que a combinação de coletas estáticas e dinâmicas oferece uma visão mais fidedigna da saúde arquitetural, permitindo identificar discrepâncias como funcionalidades obsoletas e desvios de documentação.

Palavras-chave: Arquitetura de Microsserviços, Métricas de Software, Ferramentas de Coleta de Métricas

Título: Sobre o papel dos vieses indutivos na robustez da previsão de séries temporais financeiras.

Resumo: A previsão de séries temporais financeiras desempenha um papel central na gestão de portfólios, na alocação de ativos e na negociação quantitativa, mas permanece desafiadora devido a sinais ruidosos, dinâmicas não estacionárias e frequentes mudanças estruturais nos mercados financeiros. Como resultado, modelos que apresentam bom desempenho na amostra frequentemente falham em generalizar para fora dela quando as condições de mercado mudam, tornando a robustez um requisito central. Adotamos duas perspectivas complementares sobre robustez. Primeiro, seguindo Fontana e Wagner, a robustez é definida como a capacidade de um sistema de manter sua função apesar de mudanças em sua estrutura interna ou em seu ambiente externo. Segundo Kouvelis e Yu, a robustez é definida como a obtenção do melhor desempenho possível sob condições de pior caso, tipicamente formalizada por meio de problemas de decisão do tipo min-max.Nesta tese, estudamos o papel dos vieses indutivos no aumento da robustez em sistemas de previsão de séries temporais financeiras, tanto implicitamente, por meio do design do modelo, quanto explicitamente, como objetivo de otimização. As contribuições desta tese estão organizadas em três classes de vieses indutivos. A primeira classe de viés indutivo introduz informações auxiliares nos modelos de previsão, como condições macroeconômicas ou regimes latentes, orientando o aprendizado rumo a representações economicamente significativas. Nesta classe, estudamos se a incorporação de informações auxiliares e o uso de aprendizado multitarefa melhoram a alocação de portfólio e a previsão. No primeiro artigo da primeira classe, propomos um modelo que integra regimes macroeconômicos latentes à alocação de portfólio e mostramos que as probabilidades de regime podem ser usadas como priors informativos, melhorando o desempenho da alocação tática de ativos ao longo de uma amostra de 20 anos de fundos de índice (ETFs). No segundo artigo da primeira classe, introduzimos as Macro Attention Networks (MANET), uma arquitetura de aprendizado profundo que integra séries temporais auxiliares, possivelmente em frequências mais baixas, por meio de um mecanismo de atenção cruzada hierárquica. Mostramos que condicionar as previsões ao contexto macroeconômico melhora tanto a robustez quanto o desempenho preditivo.A segunda classe de vieses indutivos consiste em conceitos inspirados em princípios de causalidade, nos quais os modelos priorizam preditores cujas relações com os retornos dos ativos permanecem estáveis em diferentes ambientes. Assim, no terceiro artigo dentro desta classe, comparamos métodos de seleção de variáveis inspirados em causalidade com abordagens preditivas convencionais e mostramos que eles alcançam precisão preditiva semelhante, ao mesmo tempo em que dependem de preditores mais estáveis e reduzem os erros de previsão durante períodos de instabilidade do mercado. Finalmente, a terceira classe de vieses indutivos consiste em priors implícitos da teoria da decisão, nos quais a robustez é incorporada diretamente no procedimento de otimização. Portanto, no quarto artigo, propomos um arcabouço de bootstrap não paramétrico para a otimização de portfólios e de estratégias de negociação, que constrói intervalos de confiança em torno de funções de utilidade e seleciona decisões com base em percentis. Estabelecemos consistência assintótica e mostramos empiricamente que regras de decisão baseadas em bootstrap melhoram a estabilidade e o desempenho fora da amostra de estratégias otimizadas.

Palavras-chave: Previsão de séries temporais financeiras, vieses indutivos, robustez, aprendizado de máquina, otimização robusta.

Título: Visualização no ensino e aprendizagem de Geometria na Educação Básica: uma experiência na formação continuada de professores

Resumo: A presente pesquisa insere-se no campo da Educação Matemática e investiga a formação continuada de professores de Matemática com foco na visualização e no raciocínio espacial no ensino de Geometria. O estudo parte da problemática de que, embora na área de pesquisa a visualização seja reconhecida como um componente vital da compreensão geométrica, ela frequentemente ocupa um lugar secundário nas práticas escolares e nos currículos oficiais, sendo tratada de forma implícita ou meramente ilustrativa. Diante desse cenário, a questão norteadora busca compreender de que maneira o design e a implementação de um dispositivo formativo, estruturado em ciclos iterativos, podem contribuir para a mobilização e a tematização das habilidades de visualização nas concepções e práticas de professores de Matemática da Educação Básica. O objetivo geral consistiu em desenvolver e analisar princípios e estratégias de design para ações formativas voltadas a essa temática. A fundamentação teórica ancora-se prioritariamente na perspectiva de Ángel Gutiérrez sobre processos e habilidades de visualização, contando com subsídios da Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval para a compreensão das representações geométricas. Metodologicamente, a investigação adota a Pesquisa de Design (Design Research), percorrendo dois ciclos principais: o primeiro composto por dois cursos de atualização (remoto e presencial) e o segundo pela constituição do Grupo de Estudos de Geometria e Visualização (GEGeVis). A produção de dados incluiu registros de encontros, produções docentes e, prioritariamente, entrevistas semiestruturadas com professores co- ministrantes. Os resultados revelam que a transição de um modelo de curso pontual para um grupo colaborativo e longitudinal permitiu um maior adensamento conceitual e a apropriação de constructos teóricos que passaram a subsidiar a análise crítica de tarefas e das resoluções dos estudantes. Evidenciou-se que a exploração intencional de tarefas – envolvendo o uso de materiais manipuláveis e do software GeoGebra – favoreceu a passagem de uma visão intuitiva da Geometria para uma prática pedagógica consciente, onde a visualização deixa de ser um apoio acessório para se tornar o eixo central do raciocínio geométrico.

Palavras-chave: Educação Matemática, Formação de Professores, Visualização Geométrica, Raciocínio Espacial, Pesquisa de Design

Título: Um estudo de aproximações fracionárias de problemas parabólicos via cálculo funcional

Resumo: Neste trabalho, estudamos alguns problemas parabólicos semilineares e suas aproximações fracionárias, concentrando na convergência de soluções e semicontinuidade superior de atratores globais quando �� tende a 1. Por meio do cálculo funcional holomorfo (abordagem de Haase), estendemos alguns resultados anteriores para casos em que o operador �� não é necessariamente inversível (ou seja, 0 pode pertencer ao seu espectro). Além disso, permitimos aproximações por funções mais gerais do que as potências fracionárias. Os resultados teóricos foram aplicados a modelos como o sistema de competição com difusão fracionário e a equação de Cahn-Hilliard fracionária, fornecendo taxas de convergência de soluções ótimas e de continuidade superior de atratores

Palavras-chave: Teoria de semigrupos. Operadores setoriais. Equações parabólicas fracionárias. Cálculo funcional. Semicontinuidade superior de atratores.

Título: Processos estócasticos em redes tolerantes a atraso

Resumo: A dinâmica de transmissão de dados em cenários que estão sujeitos a atraso, falta de informação ou conexão instável é objeto de estudo principalmente devido à sua aplicabilidade em situações mais complexas. Neste contexto, Redes Tolerantes a Atraso ou simplesmente DTN (\textit{Delay Tolerant Networks}) são um conjunto de protocolos desenvolvidos para realizar a transmissão de dados sem uma rota previamente definida. Sua principal aplicação seria para a entrega de dados em longas distâncias, porém podemos utilizar estas técnicas para situações em terra, como, por exemplo, no estudo da comunicação em casos de desastres naturais, cenários em que as torres de comunicação estão fora de serviço e as pessoas em área de risco precisam comunicar seu estado para resgate, e cada celular funciona como um ponto de coleta e transmissão de dados.

Palavras-chave: Processos estocásticos, Propagação de rumor, Redes tolerantes a atraso

Título: Classificação de Loops de Bol Próprios de Ordem 81 e Expoente 3

Resumo: GERALDO, A. Classification of Proper Bol Loops of Order 81 and Exponent 3. 2026. Tese (Doutorado) – Instituto de Matemática e Estatística. Universidade de São Paulo, São Paulo, 2026. Neste trabalho, investigamos a teoria de extensões centrais de loops, com foco particular na classificação de uma determinada classe de loops de Bol à esquerda. Um loop L é denominado uma extensão central de Q por K se K ⊲ Z(L) e L/K ≅ Q. Nosso objetivo primordial é determinar quantos loops de Bol à esquerda próprios, não isomorfos entre si, de ordem 81 e expoente 3, ocorrem como extensões centrais do grupo não-abeliano (C3 × C3) ⋊ C3 por seu centro. Para este fim, combinamos argumentos algébricos com técnicas computacionais, utilizando o sistema GAP (Groups, Algorithms, and Programming), para estudar uma construção de produto introduzida por Gábor P. Nagy em [10]. Desenvolvemos a teoria de cociclos e extensões para loops a fim de obter um limite superior para o número de tais extensões. Demonstramos, então, que este limite coincide com o número exato de loops de Bol à esquerda próprios não isomorfos que satisfazem nossas hipóteses. Finalmente, apresentamos uma classificação completa desses loops, avançando, assim, a compreensão das estruturas não-associativas de ordem 81

Palavras-chave: Loops de Bol à esquerda, extensões centrais, cociclos de loops, sistema GAP, classificação de loops, loops de ordem 81.