Próximas defesas e eventos

Título: Taxa de convergência para alguns problemas perturbados de reação-difusão

Resumo: O problema de reação–difusão é uma das equações diferenciais parciais fundamentais na matemática: \begin{equation*} \begin{cases} \dfrac{\partial u^0(t,x)}{\partial t} + A_0 u^0(t,x) = f_N(u^0(t,x)), & x \in \Omega,\ t > 0, \\[6pt] u^0(0,x) = u_0(x), \end{cases} \end{equation*} onde $A_0$ é o operador \begin{align*} A_0 &: H_0^1(\Omega) \cap H^2(\Omega) \subseteq L^2(\Omega) \to L^2(\Omega) \\ u &\mapsto -\mathrm{div}\!\big(a_{0} \nabla u\big) \end{align*} Nesta dissertação, investigamos uma perturbação de um problema de reação–difusão em que o coeficiente de difusão $a_0$ é substituído por $a_{\varepsilon}$, com $a_{\varepsilon} \to a_{0}$ em $L^{\infty}(\Omega)$. O objetivo deste trabalho é derivar estimativas que descrevam como os parâmetros do problema, tais como operadores, autovalores, resolventes, semigrupos e soluções, variam sob essa perturbação. Em muitos casos, estabelecemos que a taxa de convergência é da ordem de $\| a_{\varepsilon} - a_0 \|_{\infty}$.

Palavras-chave: Semigrupos, Problema de Reação-Difusão, Taxa de Convergência, Teoria de Perturbações.

Título: A constante de Golomb-Dickman para distribuições de ciclos de Ewens

Resumo: Neste trabalho, definimos uma generalização da constante de Golomb-Dickman por meio da introdução de um parâmetro $\theta$ na fórmula de Cauchy que descreve a distribuição de ciclos em permutações aleatórias. O objetivo principal é analisar como a introdução desse parâmetro altera o comportamento assintótico da distribuição do ciclo de maior comprimento e determinar uma expressão analítica para a constante generalizada. A metodologia utilizada se baseia na construção de funções geradoras, obtenção de termos dominantes em forma fechada e aplicação de métodos tauberianos para recuperar a dependência assintótica em relação ao número $n$. Os resultados teóricos obtidos demonstram que a constante generalizada preserva certas propriedades estruturais da constante clássica, ao mesmo tempo em que revela uma nova dependência funcional em $\theta$. Além da análise teórica, são apresentadas simulações computacionais desenvolvidas em Python, que corroboram os resultados analíticos e permitem explorar numericamente diferentes regimes do parâmetro $\theta$. As conclusões indicam que a generalização proposta mantém a coerência com o comportamento conhecido para $\theta=1$ e abre caminho para novos estudos sobre distribuições ponderadas em estruturas combinatórias.

Palavras-chave: Permutações aleatórias, Combinatória analítica, Distribuição amostral de Ewens, Processos de Poisson, Constante de Golomb-Dickman

Título: Uma aplicação de aprendizado estatístico sequencial para o ajuste de parâmetros do método do Lagrangiano aumentado.

Resumo: Neste trabalho, estudamos a ferramenta Irace para o ajuste automático de parâmetros de algoritmos de otimização não linear, com foco no método do Lagrangiano aumentado. Nesse contexto, apresentamos inicialmente uma introdução aos métodos de Lagrangiano aumentado. Também introduzimos o método Algencan, que é uma implementação consolidada de um método de Lagrangiano aumentado com mecanismos de salvaguarda, e em cada iteração, resolve um subproblema com restrições de caixa utilizando o método Gencan. Em seguida, apresentamos um resumo do algoritmo da ferramenta de aprendizado estatístico inferencial Irace, que será a principal ferramenta utilizada para a parametrização dos algoritmos em estudo. Descrevemos seu mecanismo de aprendizado baseado em estatística inferencial não paramétrica, por meio do teste estatístico de Friedman e de testes de comparações pareadas, utilizados para determinar se uma configuração, amostrada no início de cada iteração, apresenta evidência estatística suficiente para ser descartada durante o ajuste realizado pelo Irace. Por fim, apresentamos os resultados numéricos e as configurações obtidas com o uso do Irace nos algoritmos Gencan e Algencan, e comparamos seu desempenho com suas configurações padrão.

Palavras-chave: Otimização não linear, método do Lagrangiano aumentado, Algencan, Ajuste automático de parâmetros de algoritmos, Irace.

Título: Resolubilidade de espaços topológicos Tychonoff pseudocompactos

Resumo: A propriedade da celularidade est\'a relacionada \`a resolubilidade de espacos topol\'ogicos pseudocompactos. Esses conceitos e sua inter-rela\c c\~ao s\~ao abordadas e discutidas por W. W. Comfort, Jean Van Mill, Yasser F. Ortiz e Artur H. Tomita em [4], [7] e [8]. O objetivo desta disserta\c c\~ao \'e apresentar detalhadamente os resultados obtidos em [7] e [8]. Se mostrara a resolubilidade de um espa\c co Tychonoff pseudocompacto sem pontos isolados, mediante a constru\c c\~ao de uma \'arvore de subconjuntos abertos. Isto sera feito em dos casos, quando a celularidade do espa\c co \'e infinita enumer\'avel mostraremos $\mathfrak{c}$- resolubilidade e quando a celularidade \'e $\mathfrak{c}$, 2-resolubilidade ser\'a demonstrada. \'E crucial destacar que a constru\c c\~ao da \'arvore em ambos casos at\'e um n\'ivel com cofinalidade enumer\'avel ser\'a feita gra\c cas \`a pseudocompacidade do espa\c co.

Palavras-chave: Resolubilidade, Pseudocompacidade, Celularidade, Árvore

Título: Otimização de forma para reconstrução de interfaces nítidas em inversão de forma de onda completa elástica

Resumo: Esta tese apresenta um método de otimização de forma aplicado à reconstrução de interfaces nítidas no processo de imageamento sísmico por meio da Inversão da Forma de Onda Completa. O objetivo do imageamento sísmico é construir uma imagem que represente a estrutura interna da Terra em uma determinada região. Para isso, utilizam-se métodos geofísicos baseados na propagação de ondas sísmicas, cujas reflexões e transmissões são registradas na forma de sismogramas. Esses dados são então empregados na reconstrução de campos de velocidade por meio de procedimentos de inversão formulados como problemas de otimização. Nesta tese, o problema de inversão é abordado sob a perspectiva da otimização de forma, que consiste na minimização de um funcional de custo dependente da geometria de interfaces presentes no domínio de propagação das ondas. O procedimento de minimização baseia-se no cálculo de derivadas de forma, obtidas por meio do método do adjunto médio. O problema de minimização considerado tem como restrição a equação da onda elástica na formulação velocidade–tensão. Assim, a solução do problema consiste na determinação de um campo de velocidades no qual as ondas elásticas se propagam satisfazendo essa equação. Estabelecemos condições de existência e unicidade das soluções do problema direto e analisamos o problema variacional associado à formulação do problema de minimização. Além disso, investigamos a aplicação da teoria da otimização de forma — em especial do método do adjunto médio — no contexto da FWI para procedimentos de imageamento sísmico, com potencial aplicação na exploração de recursos naturais, como a extração de petróleo. Considerando as limitações relacionadas a recursos computacionais na resolução de problemas de alta complexidade, o trabalho também discute estratégias de paralelização para o tratamento numérico do problema. Apresentamos um panorama geral da paralelização e sua implementação em Python, bem como sua aplicação nas simulações numéricas desenvolvidas.

Palavras-chave: Otimização, derivada de forma, FWI, equação da onda elástica

Título: Teste de hipótese para fatores de PCA: Um estudo sobre fatores latentes em Q-Methodology e testes de hipótese.

Resumo: Este estudo adapta ideias do arcabouço PROTEST (Peres-Neto e Jackson, 2001), um método de teste de permutação baseado em Procrustes originalmente desenvolvido para ordenações ecológicas, à metodologia Q. O teste proposto verifica se dois grupos de respondentes Q produzem subespaços latentes equivalentes no espaço dos enunciados, utilizando R-análise (correlacionando enunciados entre respondentes) em vez da Qanálise tradicional (correlacionando respondentes entre enunciados). A abordagem por permutação fornece inferência sob a hipótese nula de permutabilidade dos grupos, contornando as suposições de normalidade e grandes amostras exigidas por testes clássicos como o M de Box ou o teste de Jennrich. Aplicado a um estudo Q de grande escala (�� = 1297) comparando homens e mulheres, o teste rejeita a hipótese nula de invariância para �� = 3 componentes principais (�� ≤ 0,001), indicando diferenças sistemáticas na forma como os dois grupos estruturam suas respostas subjetivas. A metodologia é geral e pode ser aplicada a qualquer estudo Q em que comparações de estrutura fatorial entre grupos sejam de intere

Palavras-chave: Metodologia Q, Teste de permutação, Análise de Procrustes, Invariância fatorial, Análise de componentes principais.

Título: Automatic Evaluation of ENEM-like Essays: An Analysis of Benchmarks, Gaming Susceptibility, Transferability and Feedback

Resumo: Por meio da escrita de redações, estudantes evidenciam competências cognitivas relevantes, tais como argumentação, organização de ideias e proficiência linguística. O desempenho satisfatório nessa tarefa requer prática contínua. Contudo, a regularidade dessa prática encontra limitações nas restrições de tempo enfrentadas por docentes, que frequentemente não dispõem de condições para realizar avaliações frequentes e qualitativamente consistentes. Nesse contexto, abordagens computacionais emergem como alternativas promissoras para apoiar o processo avaliativo. O presente trabalho investiga o desenvolvimento de sistemas de correção automática de redações alinhados às diretrizes do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Para tanto, avaliou-se o desempenho de quatorze modelos distintos de aprendizado de máquina --- dois baseados em features curadas e doze pertencentes a diferentes famílias da arquitetura Transformer --- aplicados a redações no formato ENEM, produzidas para simulados disponibilizados online. Os resultados indicam que o modelo de melhor desempenho varia de acordo com a competência avaliada. Observou-se, ademais, que, em geral, os sistemas permanecem aproximadamente 0,2 pontos de Kappa Quadrático abaixo do limite superior estimado. Conforme a performance dos modelos continua a melhorar ao longo do tempo, a adoção deles em ambientes educacionais se torna cada vez mais viável. Nesse cenário, surge um novo problema: os estudantes podem tentar enganar os sistemas para receber notas boas sem escrever de maneira adequada. Em resposta à essa preocupação, investigou-se também a suscetibilidade dos modelos a tentativas deliberadas de manipulação por parte dos usuários, constatando-se que tais sistemas podem ser enganados com relativa facilidade sob certas condições. Adicionalmente, como rotular redações é uma tarefa que exige bastante tempo, datasets para essa tarefa costumam ser pequenos. Neste trabalho, nós também abordamos o problema recorrente da falta de dados para treinar modelos. Para tal, nós utilizamos transferência de conhecimento das redações semelhantes ao ENEM para dois domínios similares. O primeiro consiste de redações oficiais do ENEM, com menos exemplos disponíveis que o de simulados. O segundo é feito de redações narrativas avaliadas segundo critérios comparáveis ao do ENEM. Nossa abordagem examinou a viabilidade de utilizar redações de simulados como etapa de pré-treinamento para modelos destinados à correção de redações oficiais ou de textos pertencentes ao gênero narrativo. Em ambos os cenários, verificou-se ganho de desempenho com a incorporação dos dados de simulado, o que aponta para o potencial dessa estratégia de transferência de conhecimento como forma de mitigar a recorrente escassez de dados anotados. Por fim, é vantajoso para os estudantes receberem não apenas uma pontuação numérica, mas também um retorno informativo que lhes permita compreender a sua avaliação e identificar pontos para melhoria. Como nossa última investigação, nós exploramos a possibilidades de ampliar a capacidade dos sistemas para além da atribuição de notas, incorporando mecanismos de feedback. Neste estudo, feedback é definido como a explicitação dos critérios que fundamentam a nota atribuída. As abordagens propostas demonstram resultados promissores; contudo, apresentam limitações relevantes, como a dependência de Modelos de Linguagem proprietários ou de bases de dados de difícil obtenção.

Palavras-chave: Correção Automática de Redação, ENEM, Ataques Adversariais, Transferência de Conhecimento, Feedback Automático

Título: Sobre a Simplicidade Genérica do Espectro do Laplaciano Connection em Fibrados Vetoriais

Resumo: Neste trabalho, investigamos propriedades genéricas dos autovalores e autofunções do operador Laplaciano Connection em fibrados vetoriais. Nosso objetivo é provar que o autovalores não nulos do Laplaciano Connection são simples para um conjunto residual de parametros, onde os parâmetros consistem de uma métrica C^k-Riemanniana na variedade diferenciavel M e uma conexão linear de classe Ck no fibrado vetorial E compatível com o produto interno nas fibras, com k ≥ 2. Utilizamos as t´ecnicas desenvolvidas por Bleeker and Wilson para estudar o comportamento dos autovalores ao longo de famílias a um parâmetro de m´etricas Riemannianas e conexões lineares

Palavras-chave: Laplaciano Connection, fibrados vetoriais, teoria espectral, simplicidade gen´erica.

Título: Aplicação da regressão geograficamente ponderada na identificação de hot spots de casos de violência contra crianças

Resumo: Esta dissertação estuda o modelo de regressão binomial negativa inflacionada de zeros geograficamente ponderada (GWZINBR), uma extensão dos modelos GWR para dados de contagem que acomoda simultanea- mente superdispersão, excesso de zeros estruturais e não estacionariedade espacial. São discutidos aspectos metodológicos fundamentais, incluindo diagnósticos espaciais de autocorrelação (Índice de Moran, LISA), construção de taxas padronizadas, seleção de largura de banda por validação cruzada e critério de informação de Akaike, estimação iterativa via algoritmos EM adaptados para GWR e inferência sob dependência espacial. A aplicação utiliza notificações de violência física contra crianças de 0 a 9 anos nos 96 distritos adminis- trativos de São Paulo (2018–2022), obtidas do TabNet/SMS e do Censo 2022, com variáveis socioeconômicas, demográficas, domiciliares e urbanas. Análises exploratórias revelam padrões espaciais complexos na inci- dência e ausência de eventos. A comparação sistemática entre modelos globais (Poisson, binomial negativa, binomial negativa inflacionada de zeros) e locais (GWPR, GWNBR, GWZINBR) confirma a superioridade do GWZINBR em ajuste e capacidade de revelar heterogeneidade espacial nos efeitos das variáveis explicativas. Os resultados reforçam a relevância metodológica do modelo para análises epidemiológicas e sociais com dados de contagem espacialmente estruturados.

Palavras-chave: Regressão geograficamente ponderada, Modelagem de dados de contagem, Binomial negativa inflacionada de zeros, Análise espacial.

Título: GFBST para teste de homogeneidade com uso de hipóteses pragmáticas

Resumo: Os testes agnósticos são uma abordagem utilizada em testes de hipóteses estatísticas, com três decisões: aceitar a hipótese de interesse, rejeitar a hipótese de interesse ou ficar agnóstico. O teste Generalized Full Bayesian Significance Test (GFBST) é considerado um bom teste agnóstico, pois mantém propriedades lógicas e características estatísticas desejáveis. No entanto, sob certas condições, o GFBST, nunca aceita uma hipótese nula precisa, o que limita seu uso. Para contornar essa limitação, são consideradas as hipóteses pragmáticas, que são hipóteses não precisas construídas de forma suficientemente próxima das hipóteses precisas originais e útil para contornar este problema. Os testes com hipóteses pragmáticas permitem a aceitação da hipótese nula em casos adequados, tornando-os uma alternativa viável para lidar com hipóteses precisas em pesquisas científicas. Neste trabalho, encontraremos soluções para testes de hipóteses pragmáticas para problemas envolvendo dados categorizados em testes de homogeneidade e apresentaremos simulações a aplicação a dados reais que ilustrem a metodologia desenvolvida

Palavras-chave: Hipóteses pragmáticas, Teste agnóstico, FBST, GFBST, Teste de homogeneidade.

Título: Integração de alta precisão de equações de corpos estendidos

Resumo: Apresentamos um integrador adaptativo de Gauss-Radau projetado para a integração de alta precisão do movimento de corpos estendidos. O integrador é inspirado fortemente no integrador RADAU de Everhart e no integrador IAS15 de Rein e Spiegel. O objetivo é calcular soluções com precisão de máquina binary64 da norma IEEE 754 utilizando aritmética de �� palavras. Fazemos uma variedade de testes e verificamos que, dentro dos limites dos testes efetuados, a versão de duas palavras do integrador é suficiente para calcular tais soluções com a precisão requerida. Verificamos também a ausência de viés de erro e que o crescimento do erro obedece a Lei de Brouwer nos testes efetuados. O integrador é primariamente destinado a verificar o crescimento de erros e para a calibração de parâmetros de modelos, em particular, mas não limitado a, equações de movimento de corpos celestes dotados de modelos reológicos viscoelásticos como apresentado por Ragazzo e Ruiz. Incluímos também uma variante mais rápida do integrador adaptado a sistemas de EDOs com acoplamento parcial linear que aparecem nestes modelos reológicos viscoelásticos mencionados.

Palavras-chave: Solução numérica de EDOs. Integrador de alta precisão. Gauss-Radau.

Título: Um modelo de ferramenta extensível para coleta de métricas em uma arquitetura heterogênea de microsserviços.

Resumo: A arquitetura de microsserviços consolidou-se na indústria como um paradigma essencial para o desenvolvimento de sistemas escaláveis e fracamente acoplados, permitindo que organizações respondam agilmente às demandas de negócio. No entanto, a heterogeneidade tecnológica inerente a este estilo arquitetural (onde diferentes serviços utilizam diversas linguagens e protocolos) impõe barreiras significativas para a governança e a coleta automatizada de métricas arquiteturais. As ferramentas tradicionais muitas vezes carecem da flexibilidade necessária para operar nesse ambiente poliglota sem exigir constantes adaptações no código-fonte. Para endereçar este desafio, este trabalho apresenta o MetricHub, um modelo de ferramenta extensível projetado para a coleta automatizada de métricas em ecossistemas de microsserviços heterogêneos. O diferencial central da proposta reside na capacidade de permitir que uma mesma métrica seja coletada através de múltiplas estratégias, combinando análise estática e análise dinâmica. A fundamentação técnica do modelo baseia-se no estilo arquitetural Adaptive Object Model (AOM). A implementação de referência utilizou padrões como Property e Type Object para criar um sistema orientado a metadados, permitindo a definição dinâmica de novos coletores e métricas sem a necessidade de alterações no esquema físico do banco de dados ou recompilação do núcleo da ferramenta. A metodologia de pesquisa seguiu o ciclo da Design Science Research (DSR), iniciando com um estudo exploratório para validar a viabilidade técnica de diferentes métodos de extração. A validação final foi conduzida em um cenário real do setor financeiro, monitorando microsserviços desenvolvidos em tecnologias distintas. Os resultados confirmaram que o MetricHub atende aos requisitos de extensibilidade e agnosticismo tecnológico, permitindo a integração de novos coletores via configuração de metadados. Adicionalmente, o estudo demonstrou que a combinação de coletas estáticas e dinâmicas oferece uma visão mais fidedigna da saúde arquitetural, permitindo identificar discrepâncias como funcionalidades obsoletas e desvios de documentação.

Palavras-chave: Arquitetura de Microsserviços, Métricas de Software, Ferramentas de Coleta de Métricas

Título: Processos estócasticos em redes tolerantes a atraso

Resumo: A dinâmica de transmissão de dados em cenários que estão sujeitos a atraso, falta de informação ou conexão instável é objeto de estudo principalmente devido à sua aplicabilidade em situações mais complexas. Neste contexto, Redes Tolerantes a Atraso ou simplesmente DTN (\textit{Delay Tolerant Networks}) são um conjunto de protocolos desenvolvidos para realizar a transmissão de dados sem uma rota previamente definida. Sua principal aplicação seria para a entrega de dados em longas distâncias, porém podemos utilizar estas técnicas para situações em terra, como, por exemplo, no estudo da comunicação em casos de desastres naturais, cenários em que as torres de comunicação estão fora de serviço e as pessoas em área de risco precisam comunicar seu estado para resgate, e cada celular funciona como um ponto de coleta e transmissão de dados.

Palavras-chave: Processos estocásticos, Propagação de rumor, Redes tolerantes a atraso

Título: Classificação de Loops de Bol Próprios de Ordem 81 e Expoente 3

Resumo: GERALDO, A. Classification of Proper Bol Loops of Order 81 and Exponent 3. 2026. Tese (Doutorado) – Instituto de Matemática e Estatística. Universidade de São Paulo, São Paulo, 2026. Neste trabalho, investigamos a teoria de extensões centrais de loops, com foco particular na classificação de uma determinada classe de loops de Bol à esquerda. Um loop L é denominado uma extensão central de Q por K se K ⊲ Z(L) e L/K ≅ Q. Nosso objetivo primordial é determinar quantos loops de Bol à esquerda próprios, não isomorfos entre si, de ordem 81 e expoente 3, ocorrem como extensões centrais do grupo não-abeliano (C3 × C3) ⋊ C3 por seu centro. Para este fim, combinamos argumentos algébricos com técnicas computacionais, utilizando o sistema GAP (Groups, Algorithms, and Programming), para estudar uma construção de produto introduzida por Gábor P. Nagy em [10]. Desenvolvemos a teoria de cociclos e extensões para loops a fim de obter um limite superior para o número de tais extensões. Demonstramos, então, que este limite coincide com o número exato de loops de Bol à esquerda próprios não isomorfos que satisfazem nossas hipóteses. Finalmente, apresentamos uma classificação completa desses loops, avançando, assim, a compreensão das estruturas não-associativas de ordem 81

Palavras-chave: Loops de Bol à esquerda, extensões centrais, cociclos de loops, sistema GAP, classificação de loops, loops de ordem 81.