Próximas defesas

Título: Executando funções distribuídas na nuvem de maneira eficiente: uma comparação entre uma solução acadêmica e comercial

Resumo: Com o surgimento da computação em nuvem, usuário deste tipo de serviço podem escalar suas aplicações por não precisar mais manter seus próprios datacenters. Desde então, provedores da nuvem vêm oferencendo diferentes soluções para que seus clientes executem suas aplicações remotamente. Desde 2009, a Amazon Web Services (AWS) oferece "spot instances", que são máquinas virtuais com descontos atrativos em comparação às instâncias sob-demanda, porém sem um contrato de "Service Level Agreement", isto é, podendo retomar estas máquinas de clientes a qualquer momento. Desde 2019, a AWS também oferece uma solução "serverless", chamada de AWS Lambda, a qual permite que usuários executem aplicações curtas e distribuídas em um ambiente pré-configurado, e podendo portanto focar nas regras de negócio e lógica de seu caso de uso. Estas soluções, também chamadas de "Function as a Service" (FaaS), são bem populares por serem mais custo-efetivas, mas, até então, não se investigou a usabilidade de "spot instances", que também oferecem descontos atrativos, para executar funções distribuídas na nuvem. Este trabalho apresenta tal investigação, fazendo uma comparação de uma plataforma FaaS acadêmica, Globus Compute, executando funções em "spot instances", com a solução comercial AWS Lambda. Por fim, demonstra-se que o uso de Globus Compute em spot instances mostrou-se mais barata do que AWS Lambda.

Palavras-chave: computação em nuvem, máquinas virtuais, function-as-a-service, spot instances

Título: Matrizes no Ensino Médio: proposta para uma aprendizagem significativa e contextualizada

Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta para o ensino de Matrizes no Ensino Médio, fun- damentada na Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel. A pesquisa partiu da constatação de que o ensino de Matrizes, em geral, é conduzido de forma técnica, mecânica e descontextualizada, o que contribui para a falta de interesse e para a baixa compreensão conceitual por parte dos estudantes. Assim, o objetivo central foi investigar as potenciali- dades de uma sequência didática, estruturada em atividades abertas e contextualizadas, sobre o desempenho e a aprendizagem dos alunos. A metodologia adotada foi a de Design Experiments, que possibilitou a elaboração, aplicação, avaliação e reelaboração do produto educacional. O material desenvolvido foi organizado em três blocos: o primeiro relacionando Matrizes a tabelas e organização de dados; o segundo à criptografia; e o terceiro às imagens digitais. As atividades buscaram mobilizar conhecimentos prévios, promover investigações, estimular a autonomia e favorecer o protagonismo dos estudantes. A sequência didática foi aplicada em duas escolas, uma pública e outra privada, e os resultados indicaram que a proposta foi capaz de engajar os alunos, promover aprendizagens mais significativas e despertar maior interesse pelo conteúdo, ainda que alguns limites tenham sido identificados. Concluímos que o ensino de Matrizes pode ser ressignificado quando orientado por estraté- gias contextualizadas, interdisciplinares e apoiadas em tecnologias digitais, contribuindo para o desenvolvimento de competências como a leitura crítica de dados, o pensamento computacional e a resolução de problemas.

Palavras-chave: Matrizes, Aprendizagem Significativa, Contextualização, Tecnologias Digitais, Ensino de Matemática.

Título: Sistemas críticos Schrödinger-Bopp-Podolsky em ℝ3: existência de soluções e comportamento limite.

Resumo: Neste trabalho estudamos o seguinte sistema crítico do tipo Schrödinger–Bopp–Podolsky, definido em ℝ3, −��2Δ�� + �� (��)�� + ��(��)���� = ℎ(��, ��) + �� (��)|��|4��, −Δ�� + ��2Δ2�� = 4����(��)��2 onde as variáveis ��, �� ∶ ℝ3 → ℝ são funções reais e ��, �� > 0 são parâmetros arbitrários. As funções �� , �� , �� satisfazem condições apropriadas, assim como o termo não linear ℎ o qual é subcrítico. Para qualquer �� > 0 fixo, mostramos a existência de “pequenas” soluções no limite semiclássico, no sentido, quando �� → 0. Apresentamos também estimativas das normas destas soluções em termos de ��. Além disso, conseguimos mostrar que, para �� fixado suficientemente pequeno, quando �� → 0 as soluções obtidas convergem fortemente para soluções do sistema Schrödinger-Poisson. Por outro lado, fazemos um estudo do seguinte sistema Schrödinger–Bopp–Podolsky com termo sublinear e crítico, definido em ℝ3, −Δ�� + �� + ��(��)���� = |��|4�� + ���� (��)|��|��−1��, −Δ�� + ��2Δ2�� = 4����(��)��2. Aqui ��, �� ∶ ℝ3 → ℝ são as variáveis, �� e �� são funções dadas satisfazendo hipóteses razoáveis, �� ≥ 0, �� > 0 são parâmetros arbitrários e �� ∈ (0, 1). Em primeiro lugar, mostramos a existência de infinitas soluções com nível de energia negativa, incluindo as de estado fundamental, para valores pequenos do parâmetro ��. Posteriormente, enunciamos resultados gerais a respeito da estrutura dos conjuntos de soluções. Mostramos também o comportamento das soluções quando os parâmetros ��, �� tendem para zero. Em particular, as soluções de estado fundamental convergem para a solução de estado fundamental do sistema Schrödinger-Poisson, quando �� tende para zero.

Palavras-chave: Sistema Schödinger-Bopp-Podoslsky, Métodos Variacionais, Género de Krasnoselski, Concentração de compacidade, Multiplicidade de soluções.

Título: Correlação em modelos de equações estruturais com indicadores categorizados: um estudo via simulação

Resumo: Modelos de equações estruturais estão amplamente difundidos e estabelecidos como técnica multivariada para lidar com variáveis latentes, possibilitando inclusive edir correlação entre elas. Estruturas dos SEM são flexíveis, com métodos de estimação permitindo desde indicadores numéricos até indicadores ordinais categorizados. Este trabalho buscou estudar, via simulação, o impacto que diferentes combinações de tipos de indicadores, métodos de estimação e de predição, e assimetria da distribuição dos dados têm na estimação da correlação, seja ela feita diretamente pelo modelo ou indiretamente por meio das predições dos valores das variáveis latentes. As simulações consistiram em gerar três variáveis latentes seguindo distribuição normal multivariada com correlações fixadas, e com e sem assimetria; foram criados três indicadores reflexivos a partir de cada variável latente, os quais foram todos numéricos, todos dicotomizados pela mediana ou dicotomizados pelos quartis, com o primeiro, segundo e terceiro indicadores utilizando o primeiro, segundo e terceiro quartis como ponto de corte, respectivamente. Então os modelos foram estimados utilizando os métodos DWLS, ML, MLM e MLMV para indicadores numéricos e DWLS, WLS, WLSM e WLSMV para indicadores categorizados. Concluída a fase de estimação, foram preditos valores das variáveis latentes para cada indicador, utilizando os métodos de regressão e de Bartlett no caso de indicadores numéricos, e EBM e ML no caso de indicadores categorizados. A média, o desvio padrão e o erro quadrático médio das correlações de Pearson e Spearman para todos os valores das três variáveis latentes de cada amostra foram calculadas e comparadas entre si e com a média da estimativa da correlaçào do modelo. Para cada simulação, foram consideradas duas correlações, pensadas na forma longitudinal: um e dois passos de distância. A correlação entre variáveis latentes com dois passos foi definida como o quadrado da de um passo. As correlações de um passo fixadas foram 0,1, 0,3, 0,5, 0,7 e 0,9. Gerando dados da normal simétrica, os resultados obtidos apontaram estimativas do modelo para correlaçõessempre muito próximas ao verdadeiro valor, independente do tipo de indicador; já correlações calculadas a partir das predições, a depender do método de predição aplicado, subestimaram ou superestimaram consistentemente a correlação. Gerando dados assimétricos (independetemente de assimetria possitiva ou negativa), um viés foi introduzido em todas as estimativas, via modelo ou predição. As estimativas de correlação das predições do método EBM variaram muito para correlações prefixadas altas (>0,8) a serem estimadas. Estimativas das correlaçòes por Pearson ou Spearman mostraram pouca diferença entre si e as diferenças nas estimativas para diferentes métodos de estimação foram muito pequenas.

Palavras-chave: Correlações especiais, Indicadores categorizados, Modelos de equações estruturais, Simulação

Título: Comparação de estimadores de conectividade neuronal a partir de sequências de disparos unitários

Resumo: Os neurônios são as principais unidades do sistema nervoso, responsáveis pela coordenação das funções do corpo animal. Eles transmitem sinais elétricos por meio de sinapses, estruturas que conectam os neurônios e permitem a formação de redes neurais. Cada vez que um neurônio emite um impulso elétrico — ação conhecida como disparo — transmite um potencial para os neurônios aos quais está conectado, influenciando o comportamento desses em seus próprios disparos. Diante disso, a partir de sequências de disparos neuronais, busca-se estimar quais interações existem entre os neurônios de uma rede. Esta dissertação apresenta um modelo estocástico que representa a dinâmica da atividade neural em tempo discreto, capaz de simular redes com interações excitatórias e inibitórias realistas. Com base nesse modelo, dois estimadores de conectividade neuronal são investigados. O primeiro, denominado estimador por blocos, considera o histórico de toda a rede para estimar a influência de um neurônio sobre outro, com base na frequência empírica de certos padrões de estados conjuntos. Embora teoricamente consistente, sua aplicação a dados reais revelou limitações, resultando em um grande número de conexões classificadas como inconclusivas. O segundo método, estimador por pares, baseia-se na comparação entre a frequência de um neurônio disparar após o disparo de outro e a frequência de disparos espontâneos, considerando apenas o histórico dos dois neurônios envolvidos. Inicialmente formulado para modelos em tempo contínuo, esta pesquisa propõe sua adaptação para o tempo discreto. O método foi avaliado em redes simuladas e, em seguida, aplicado ao mesmo conjunto de dados reais utilizado na avaliação do estimador por blocos — registros extracelulares do primeiro relé olfatório do gafanhoto Schistocerca americana. Embora o segundo estimador tenha demonstrado maior sensibilidade e ausência de resultados inconclusivos, apresentou também elevada taxa de falsos positivos, revelando a necessidade de ajustes para garantir maior robustez. Como alternativa, esta dissertação propõe uma adaptação baseada em janelas deslizantes para o cálculo das probabilidades envolvidas, o que resultou em melhoria no desempenho, embora indicando que o método ainda exige refinamentos adicionais para garantir consistência estatística em cenários de baixa densidade informativa.

Palavras-chave: Grafos de interação, Redes neurais biológicas, Cadeias interativas com comprimento de memória variável

Título: Modelos de sobrevivência com ponto de troca: Uma abordagem alternativa para o tratamento de relações não lineares nas covariáveis

Resumo: Os modelos de análise de sobrevivência buscam relacionar covariáveis com os tempos de desfecho de um ou mais eventos. Uma forma comum de estabelecer essa relação é por meio do o logaritmo da razão entre a taxa de falha do indivíduo e a taxa de falha basal (log hazard ratio – LHR). Nesse contexto, determinadas covariáveis podem apresentar comportamento não linear, o que torna a análise mais complexa e difícil de interpretar. Os modelos com ponto de troca surgem como uma alternativa, pois permitem aproximar relações não lineares por segmentos de retas. Pensando nisso, este trabalho investiga a adaptação da abordagem proposta por Muggeo para modelos paramétricos e semiparamétricos, aplicando-a no ajuste de modelos de Cox a dados de internações em UTI por câncer, popularmente conhecidos como dados do ICESP. Adicionalmente, são feitas simulações para avaliar a robustez do modelo sob diferentes pertubações. Os resultados da aplicação indicam um ganho de desempenho em relação ao modelo de Cox padrão; quanto as simulações, verificou-se maior dificuldade de ajuste em cenários com pontos de troca extremos e quantidade de observações baixa. Espera-se que este estudo seja útil para estatísticos e pesquisadores que queiram entender mais sobre modelos de sobrevivência com ponto de troca.

Palavras-chave: Análise de Sobrevivência, Modelos com ponto de troca, Modelos de Cox

Título: Propriedades Ergódicas de Transformações de Intercâmbio de Intervalos

Resumo: Nesta dissertação investigamos propriedades ergódicas de Transformações de Intercâmbio de Intervalos (IETs), uma classe de sistemas dinâmicos que generaliza rotações do círculo e preserva a medida de Lebesgue. Após apresentar definições e exemplos fundamentais, analisamos critérios necessários e suficientes para minimalidade, com ênfase nas condições formuladas por Keane, incluindo a infinite distinct orbit condition (i.d.o.c.). Em seguida, estudamos medidas invariantes e a questão da unicidade ergódica: discutimos tanto os contraexemplos clássicos de Keynes–Newton e de Keane, que mostram que minimalidade não implica unicidade ergódica, quanto os teoremas de Boshernitzan e Veech, que estabelecem condições suficientes para unicidade. São também examinados os resultados de Masur e Veech que demonstram que, em quase todo parâmetro, uma IET é unicamente ergódica, assim como a abordagem combinatória de Boshernitzan para o mesmo resultado. O trabalho aborda ainda propriedades de mixing, explorando os resultados centrais em mixing forte, mixing fraco topologico, e mixing fraco no sentido métrico. Na sequência, introduzimos o método de Indução de Rauzy–Veech, destacando seu papel como operador de renormalização e sua utilidade na demonstração de resultados ergódicos e estruturais. Por fim, exploramos brevemente generalizações relevantes das IETs, discutindo ainda problemas em aberto que permanecem centrais no campo. A ênfase ao longo do texto é dada tanto à clareza conceitual quanto ao rigor matemático, buscando articular a abordagem combinatória e a geométrica de maneira complementar.

Palavras-chave: Sistemas Dinâmicos, Transformações de Intercambio de Intervalos, Propriedades Ergódicas, Minimalidade, Unicidade Ergodica