Próximas defesas

Título: Grafo Fino de Curvas e Dinâmica de Superfícies

Resumo: O grafo fino de curvas foi introduzido por Bowden, Hensel e Webb para estudar o group Homeo(S) de homeomorfismos de uma surperfície S. Analisando a ação de Homeo(S) no grafo fino de curvas, eles provaram que grupo de homeomorfismo isotópicos à identidade de S não é uniformemente perfeito, respondendo a uma pergunta feita por Burago, Ivanov, and Polterovich. O trabalho deles abriu porta para uma série de perguntas, incluindo qual seria o análogo do teorema de classificação de Nielsen-Thurston para essa nova variante do grafo de curvas. Nessa dissertação, discutimos a prova deles da não uniformidade da perfeição de a componente isotópica à identidade de Homeo(S), assim como um recente trabalho de Bowden, Hensel, Mann, Militon e Webb que classifica a ação de Homeo(T²) no grafo fino de curvas do 2-toro T², usando a clássica teoria de conjuntos de rotação.

Palavras-chave: Grafo fino de curvas, grafo de curvas, grupo de homeomorfismos, teoria de rotação, conjuntos de rotação

Título: Teoria de rotação e a difusão no modelo kicked Harper

Resumo: O objetivo é apresentar uma versão traduzida e ampliada do artigo de Jäger, Koropecki e Tal [JKT21], mantendo a fidelidade ao texto e expandindo e comentando as demonstrações com o propósito de torná-las mais acessíveis. O capítulo 1 dá uma introdução a teoria de rotação, primeiro no círculo depois no toro, onde definimos o conjunto de rotação, que será a ferramenta principal para o estudo da difusão no modelo, e mostraremos algumas das suas propriedades. No capítulo 2 definiremos o modelo kicked Harper assim como faremos uma análise sobre os seus pontos fixos, simetrias, e o que elas implicam no estudo do conjunto de rotação além alguns resultados básicos. O capítulo 3 traz os resultados mais importantes do texto, nele definimos os conjuntos ℰ e �� e estudamos o fenômeno de difusão. Nele mostramos a continuidade da função F ↦ ρ(F) no conjunto dos levantamentos Hamiltonianos, a existência de uma cúspide formada pelo conjunto �� em torno da diagonal α=β no espaço de parâmetros e o comportamento dos conjuntos para parâmetros suficientemente grandes. Complementamos o texto com um apêndice que possui resultados auxiliares que serão utilizados nas demonstrações.

Palavras-chave: Modelo kicked Harper, Dinâmica Topológica, Difeomorfismos Hamiltonianos, Conjunto de Rotação, Difusão

Título: Métodos baseados em saliência para corte automatizado de vídeo em filmagens de calçadas

Resumo: A condição da infraestrutura urbana é um aspecto fundamental para garantir a segurança e o bem-estar dos pedestres. Esse fator torna-se ainda mais relevante ao se considerar a acessibilidade para pessoas com mobilidade reduzida, como idosos e pessoas com deficiência visual, que são particularmente vulneráveis a calçadas mal conservadas. Regiões no entorno de hospitais merecem atenção especial — não apenas pelo alto fluxo de pedestres e veículos, mas também por atenderem indivíduos em condições de saúde fragilizadas, que demandam acesso seguro e confiável aos serviços médicos. Nesse contexto, diversas ferramentas computacionais já demonstraram seu potencial, como a classificação de materiais de superfície e a detecção de obstáculos; no entanto, a maioria das soluções existentes depende de dados rotulados, cuja obtenção é dispendiosa e demorada. Para suprir essa lacuna, propõem-se duas estratégias para predição de saliência em vídeos, com o objetivo de reduzir a dependência de rotulagem manual e contribuir para a análise de calçadas. Ambas as estratégias visam, em última instância, o treinamento de preditores de saliência adaptados a características específicas do ambiente urbano. A primeira estratégia explora a atenção visual humana, convertendo cliques de usuários em mapas de atenção por meio de pós-processamento. Essa abordagem demonstra particular eficácia na identificação de obstáculos genéricos em calçadas, como rachaduras e defeitos na superfície. A segunda estratégia emprega o modelo Segment Anything Model 2 (SAM2), aprimorado com etapas adicionais de processamento, para gerar de forma mais eficiente dados de vídeo rotulados voltados a características táteis especializadas. Isso possibilita o treinamento de preditores de saliência capazes de reconhecer elementos-chave do piso tátil, incluindo alterações de direção e placas táteis danificadas. Um diferencial dessa abordagem é sua escalabilidade – com potencial para ser estendida à detecção de uma gama mais ampla de características no ambiente urbano. Esses modelos de saliência constituem a base para um método proposto de recorte automático de vídeos, que visa eliminar regiões irrelevantes dos quadros e destacar as áreas mais significativas com base nos mapas de saliência gerados. Essa abordagem permite identificar regiões-chave em cada quadro e viabiliza aplicações como redirecionamento de vídeo com consciência de conteúdo, foco de atenção em objetos e análise das condições das calçadas, ao evidenciar defeitos e riscos potenciais. Esta pesquisa consolida estudos anteriores (Suayder M. Costa et al., 2024b; Suayder M Costa et al., 2024a; Suayder M Costa et al., 2025), apresentando as seguintes contribuições principais: (1) desenvolvimento de uma ferramenta de anotação de vídeos baseada em cliques, (2) um conjunto de dados anotados de vídeos egocêntricos de calçadas, voltado para predição de saliência, (3) implementação de duas estratégias de detecção de saliência para recorte de vídeos de calçadas, (4) treinamento e avaliação de modelos de saliência para análise estrutural de calçadas, e (5) integração desses modelos em um framework de recorte automático de vídeo. Os resultados experimentais demonstram que os modelos de saliência propostos destacam de forma eficaz informações relevantes em ambientes urbanos, alcançando AUC de 0,582 para atenção baseada em humanos e 0,914 para atenção baseada em elementos táteis, contribuindo assim para o aprimoramento de tecnologias assistivas voltadas a pessoas com deficiência visual.

Palavras-chave: predição de saliência, infraestrutura urbana, pavimento tátil, recorte de vídeos

Título: Técnicas de Reamostragem e Detecção de Influência Mascarada em Equações de Estimação Generalizadas

Resumo: A análise de diagnóstico é parte fundamental da área de modelos de regressão. Com ela, é possível identificar a existência de comportamentos inesperados nos dados e verificar a adequação do modelo postulado. Esta dissertação tem o objetivo de estender algumas técnicas de diagnóstico para os modelos baseados em equações de estimação generalizadas (EEGs). As equações de estimação generalizadas se assemelham aos modelos lineares generalizados tradicionais, porém, com a existência de uma matriz trabalho que representa a estrutura de correlação entre as observações da mesma unidade experimental. Essa abordagem é comumente aplicada em estudos longitudinais, dados com medidas repetidas e dados agrupados. Iniciamos o trabalho com uma revisão das EEGs através de equações de estimação e, posteriormente, fazemos uma conexão com a biblioteca \texttt{glmtoolbox} que disponibiliza diversas opções de ajustes de EEGs, além de uma variedade de medidas de qualidade de ajuste, métodos de diagnóstico, seleção de modelos e testes de hipóteses. O procedimento de reamostragem \textit{bootstrap} é estendido para as EEGs e aplicado para estimar as distribuições amostrais dos coeficientes dos modelos ajustados e dos parâmetros de dispersão $\phi$ e de correlação $\rho_1\ldots,\rho_s$. Estudos de simulação são também desenvolvidos para a criação do gráfico do tipo envelope para os resíduos quantílicos marginais sob suposição de distribuições marginais conhecidas a fim de verificar a qualidade do ajuste. Neste estudo também aplicamos a técnica \textit{forward search}, utilizada para a detecção de observações mascaradas, para a análise de influência local e global e para os resíduos do modelo postulado. Finalmente, dois conjuntos de dados reais são analisados pelos procedimentos supracitados.

Palavras-chave: Equações de estimação generalizadas, Resíduos quantílicos, Envelope simulado, Métodos de diagnóstico, \textit{bootstrap}, \textit{forward search}

Título: Alinhamento de pares de sequências biológicas com privacidade preservada: uma abordagem homomórfica

Resumo: Com uma maior democratização do sequenciamento genético, a proteção desses dados tornou-se uma demanda social e econômica relevante. O presente trabalho apresenta avanços na aplicação de computação homomórfica a algoritmos de alinhamento de pares de sequências biológicas. As contribuições objetivas deste trabalho incluem uma análise formal da complexidade e viabilidade computacional do algoritmo proposto por Bataa et al., que realiza alinhamento local de sequências sob o esquema TFHE, com substituição do procedimento tradicional de backtracking por um mecanismo de propagação de coordenadas. Além disso, propomos uma técnica original para tornar compatível com FHE o uso de matrizes de pontuação arbitrárias, viabilizando algoritmos baseados em sistemas reais como BLOSUM ou PAM. Demonstramos a equivalência semântica entre o acesso direto à matriz e a computação via produto interno vetorial sobre codificações one-hot, e analisamos matematicamente a profundidade dos circuitos correspondentes, evidenciando sua adequação ao paradigma homomórfico. A proposta foi formulada de modo compatível tanto com esquemas FHE booleanos como o CGGI/TFHE, quanto com esquemas de codificação por slots como o BGV.

Palavras-chave: Criptografia Homomórfica, Mecanismos de Preservação de Privacidade, Alinhamento de Sequências Biológicas, Bioinformática.

Título: Modelos de Regressão Power Logit Inflacionados em Zero e Um

Resumo: Dados limitados no intervalo unitário contêm informações que podem levar a conclusões práticas em diversos contextos, como na educação, saúde e economia. Alguns exemplos são a taxa de desmatamento e a taxa de conclusão de um curso. Dados assim podem ser assimétricos, possuir a dispersão dependendo da média e possuir valores nas fronteira. Modelos de regressão beta são amplamente utilizados em aplicações dessa natureza. Apesar da regressão beta permitir interpretação direta dos parâmetros, assimetria e heterocedasticidade e ter um grau de flexibilidade, a inferência, baseada em métodos de máxima verossimilhança ou bayesianos, pode ser influenciada por observações atípicas. Nesta dissertação, estudamos os modelos power logit, uma classe altamente flexível com modelos de regressão com parâmetros interpretáveis, adequados para modelagem de dados limitados com diferentes características, e os modelos power logit inflacionados em zero ou um, nos quais a variável resposta pode assumir um dos valores das fronteiras. Muitas vezes, dados de proporção apresentam valores em ambos os extremos do intervalo, como, por exemplo, proporção de leitos do SUS em municípios de São Paulo; têm municípios que não tem nenhum leito do SUS e, em alguns municípios, todos os leitos são do SUS. Nestes casos, os modelos power logit e power logit inflacionados em zero ou um não são adequados. Dessa forma, neste trabalho, contribuimos propondo as distribuições power logit inflacionadas em zero e um e seus respectivos modelos de regressão. Neste trabalho, contribuímos propondo os modelos de regressão power logit inflacionados em zero e um. A inferência sobre os parâmetros do modelo é desenvolvida via máxima verossimilhança. Resultados numéricos sugerem que os estimadores dos parâmetros do modelo têm boas propriedades em amostras de tamanho finito. Adicionalmente, métodos de diagnóstico são propostos e os modelos são aplicados em conjuntos de dados reais.

Palavras-chave: Proporções contínuas, Dados de frações, Distribuições power logit, Modelos de regressão power logit inflacionados

Título: Um olhar sobre a Educação Financeira no Brasil

Resumo: Em virtude da intensificação do processo de globalização, muitos problemas têm gerado maior preocupação, como os relacionados à necessidade de conservação ambiental, causas sociais e saúde financeira. Este último tem sido motivo consideravelmente alarmante tendo em vista o crescente consumo irresponsável por grande parte da população, que muitas vezes acaba gastando de forma descontrolada a ponto de contrair empréstimos e, consequentemente, gerando dívidas difíceis de quitar. Frente a esses problemas, a OCDE (Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico) inclusive veio a definir o que é Educação Financeira em 2005, marcando o início de um movimento de atualização dos conteúdos referentes à Matemática Financeira nos currículos escolares, assim como os livros didáticos também têm acompanhado essa tendência. Com o objetivo de verificar como isso vem ocorrendo, o propósito deste trabalho é analisar as alterações relacionadas à Educação Financeira que ocorreram nas coleções de livros didáticos de matemática aprovados no PNLD (Programa Nacional do Livro e do Material Didático) de 2021 em comparação com as coleções semelhantes, em termos de autores, presentes no PNLD 2015. No total, são quatro as coleções que figuram tanto no PNLD 2015 como no PNLD 2021, mas que possam ter mudado de nome ou tido a entrada ou saída de autor: Multiversos de Matemática, Conexões - Matemática e suas Tecnologias; Matemática em Contextos e Ser Protagonista - Matemática e suas Tecnologias. Além disso, será feita uma discussão sobre a importância do livro didático, em paralelo com um breve olhar sobre o Programa Nacional do Livro Didático, tendo em vista a importância deste quanto a disponibilização de materiais de estudo em escolas públicas no Brasil. Alguns documentos como os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais), BNCC (Base Nacional Comum Curricular), ENEF (Estratégia Nacional de Educação Financeira) também serão levados em consideração ao longo da análise das coleções de livros didáticos de matemática aprovados no PNLD 2021 para observar um possível impacto deles na reestruturação dos livros presentes em tal programa.

Palavras-chave: Educação Financeira; Matemática Financeira; PNLD; Livro Didático; BNCC, PCN, ENEF; OCDE.

Título: Modelo de aprendizagem profunda para detecção de galáxias de baixa luminosidade superficial em imagens do S-PLUS

Resumo: Galáxias de Baixo Brilho Superficial (LSB) são, em geral, difíceis de detectar em imagens astronômicas sendo sub-representadas em comparação com galáxias de alta luminosidade. Apesar disso, acredita-se que galáxias LSB representem um total de 30% a 60% do total de galáxias no universo. Elas são importantes para aumentar nossa compreensão sobre a evolução das galáxias, e avançar o entendimento sobre a matéria escura. Este trabalho apresenta o SPLUS-LSBGDet, um modelo baseado em CNN usado para detectar galáxias LSB em imagens do Southern Photometric Local Universe Survey (S-PLUS). Neste trabalho, fizemos uma comparação de desempenho entre modelo baseado em transformers e um modelo baseado em CNN, onde o modelo CNN obteve melhor desempenho, alcançando uma precisão de 0,89 com um recall de 0,37 no conjunto de teste. O modelo foi usado para fazer uma busca nos campos do S-PLUS cobrindo uma região anteriormente não explorada, onde detectamos 18.984 novas candidatas a galáxia LSB, com 4.716 apresentando score acima de 90%. A análise das candidatas com os scores mais altos mostra que a maioria das detecções possui características semelhantes às de galáxias LSB e visualmente são muito próximas às imagens usadas para treinamento. Além disso, as candidatas detectadas possuem distribuições de elipticidade, FWHM e diagrama de cores que se aproximam a distribuição das galáxias usadas no treino. Os resultados indicam que as candidatas encontradas por este trabalho podem fornecer uma base robusta para pesquisas e análises mais detalhadas em futuras investigações

Palavras-chave: Detecção de objetos, Galáxias de baixo brilho superficial, Aprendizagem profunda

Título: Idades ótimas de vacinação para zika no Brasil com base na força de infecção obtida de dados sorológicos

Resumo: Sabemos que uma vacina para zika é pensada para prevenir os sintomas e complicações da infecção pelo vírus Zika em humanos e, como em mulheres grávidas a infecção pode resultar em defeitos congênitos no recém-nascido, a vacina tentará proteger contra a Síndrome Congênita da Zika (SCZ) durante o surto atual ou futuro. Em geral, ao escolher uma estratégia de vacinação, podemos considerar um dos seguintes cenários: estratégia de vacinação de uma dose quando o risco é infecção, hospitalização ou morte, ou estratégia de vacinação de duas ou mais doses quando o risco é infecção, hospitalização ou morte. No caso da infecção pelo vírus Zika, estamos preocupados com cenários nos quais o risco de desenvolvimento de casos de Síndrome Congênita da Zika (SCZ) seja contemplado, por isso consideraremos em nossas análises estratégias de vacinação de uma ou mais doses quando o risco é SCZ. O presente trabalho tem por objetivo identificar as idades ótimas de vacinação contra zika, analisando quais idades minimizam o risco de desenvolver uma infecção por zika ao longo da vida. De modo a determinar as idades ótimas de vacinação, neste trabalho nós estudamos um modelo de transmissão de zika, cuja dinâmica de transmissão é modelada por uma força de infecção dependente da idade, e essa força de infecção é derivada do perfil sorológico de zika no Brasil. Os valores dos parâmetros de ajuste que nos permitem obter a curva de soroprevalência e a força de infecção para zika nos locais clínicos brasileiros são estimados pelo método dos mínimos quadrados não-linear. As idades ideais de vacinação e o risco esperado ao longo da vida devido à infecção pelo ZIKV são encontrados pela adaptação de um método formulado por Hethcote (1988).

Palavras-chave: Zika,Vacinação,Idade ótima de vacinação,Modelo matemático estruturado por idade,Dados sorológicos,Risco de infecção,Ajuste de dados,Python,MatLab

Título: Modelo Poisson misto, inflacionado de zeros e com segmentação aleatória

Resumo: A pandemia de COVID-19 teve um impacto significativo nos serviços hospitalares, com muitas instituições experimentando um aumento nas infecções relacionadas à assistência à saúde (IRAS), apesar da maior adesão aos protocolos de isolamento e à higiene das mãos. De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), as IRAS estão entre as principais causas de mortalidade e morbidade em pacientes hospitalizados. Este estudo tem como objetivo avaliar o impacto da pandemia de COVID-19 na incidência de infecções da corrente sanguínea associadas ao uso de cateter venoso central (CR-BSIs) em hospitais da cidade de São Paulo. Inicialmente, consideramos modelos de efeitos mistos de Poisson inflado de zeros (ZIP) segmentados com um ponto de mudança conhecido, cujos parâmetros podem ser estimados utilizando a abordagem padrão para modelos ZIP com efeitos aleatórios. No entanto, devido à natureza do problema, é adequado assumir que o ponto de mudança pode ocorrer em momentos diferentes para diferentes hospitais. Apresentamos um procedimento iterativo eficaz para estimar modelos ZIP de efeitos mistos segmentados com pontos de mudança aleatórios, considerando uma metodologia baseada em máxima verossimilhança. Apresentamos, também, uma maneira de obter um estimador robusto da variância, às vezes chamado de estimador sanduíche, para estimar os erros padrão associados aos estimadores dos parâmetros. O procedimento proposto é uma abordagem prática baseada em ferramentas computacionais convencionais. Foram realizados estudos de simulação para examinar a precisão das estimativas em diferentes cenários. Também, derivamos algumas medidas de diagnóstico para avaliar a qualidade do ajuste em um determinado conjunto de dados. Dada a natureza do processo de estimação nos modelos de efeitos mistos ZIP, derivamos medidas de influência global e local com base na função de deslocamento Q (Zhu e Lee, 2001), que permite avaliar o efeito de valores influentes nas estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros relacionados aos efeitos fixos e componentes de variância. Usamos resíduos de Pearson condicionais para construir gráficos que avaliam o ajuste do modelo e, combinados com a medida de influência local, detectar outliers. Essas medidas de diagnóstico foram aplicadas ao modelo segmentado proposto nesta tese e foram avaliadas em estudos de simulação utilizando diferentes esquemas de perturbação.

Palavras-chave: Modelo de efeitos mistos ZIP, Regressão segmentada, Ponto de mudança aleatório, Influência local, Influência global, Análise de resíduos

Título: Avaliação de aterosclerose a partir de análises longitudinais de imagens ultrassonográficas utilizando-se curvas de nível adaptativas por redes neurais convolucionais e mecanismo de atenção reversa

Resumo: A aterosclerose é um processo patológico que pode levar ao estreitamento das artérias devido à formação de placa de gordura. Em decorrência disso, doenças cardiovasculares e acidentes vasculares cerebrais ceifam vidas, sem que se saiba a causa exata. As imagens ultrassonográficas permitem a investigação das artérias carótidas e da avaliação da espessura da camada lúmen-íntima e média-adventícia (EIMC). Tal medida é um indicador importante da evolução da doença em conjunto com exames clínicos. Nesta tese, propõe-se um modelo baseado em curvas de nível adaptativas, cujos parâmetros iniciais são derivados de uma rede neural convolucional, com o objetivo de segmentação e mensuração do EIMC. Para avaliá-lo em conjunto com os dados clínicos longitudinais, a fim de predizer a gravidade de risco em novos casos, é utilizado um modelo de rede neural recorrente com mecanismo de atenção reversa. Os resultados obtidos para uma amostra de casos do ELSA-Brasil quanto à segmentação e à aferição do EIMC são estatisticamente compatíveis com os obtidos por especialistas, bem como permitiram relacionar fatores antecedentes e projetar a evolução esperada do quadro clínico.

Palavras-chave: aterosclerose, ultrassonografia, curvas de nível, redes neurais

Título: Espaçabilidade: funções não injetoras, zeros de polinômios e espaços de sequências

Resumo: O objetivo deste trabalho é investigar a existência de estruturas lineares em subconjuntos de espaços vetoriais de dimensão infinita. Especificamente, abordamos conjuntos de funções não injetoras, conjuntos de zeros de polinômios homogêneos e conjuntos de sequências que não convergem para zero. Nesses contextos, exploramos as noções de lineabilidade pontual e de $(\alpha, \beta)$-lineabilidade, que são refinamentos da noção clássica de lineabilidade. No caso de conjuntos de funções não injetoras, obtemos uma generalização, em várias direções, de um resultado de 2020. Aplicações variadas, incluindo conjuntos de funçõs de Lipschitz não injetoras, são apresentadas. Para os conjuntos de zeros de polinômios homogêneos, estendemos o teorema clássico Plichko e Zagorodnyuk (1998) sobre a lineabilidade desses conjuntos no caso complexo. Aplicações no caso real também serão obtidas. Por fim, para subconjuntos de espaços de sequências, introduzimos o conceito de espaçabilidade quase pontual, o qual nos permitirá provar resultados sobre conjuntos de sequências que não convergem para zero em relação a uma topologia vetorial. Esses resultados, que foram alcançados por meio do refinamento de uma técnica introduzida por Jiménez-Rodríguez em 2017, generalizam resultados conhecidos e, em diversas situações, fornecem resultados de lineabilidade pela primeira vez.

Palavras-chave: Lineabilidade, espaçabilidade, funções não injetoras, polinômios homogêneos, espaços de sequências, reticulados de Banach.