Próximas defesas

Título: As formas bilineares no estudo das representações de posets

Resumo: Um dos maiores propósitos da teoria de representações de álgebras é descrever (da melhor forma possível) todas as representações indecomponíveis (a menos de isomorfismos) de uma dada álgebra. Com as representações matriciais de posets, conseguimos trabalhar este problema no âmbito de matrizes, utilizando classes de equivalência determinadas por algumas operações elementares que dependem do poset e de um vetor dimensão dado. Neste trabalho, utilizamos as representações subespaciais de posets, que são suficientemente equivalentes às matriciais para todos os nossos propósitos. No nosso primeiro resultado, calculamos a dimensão da variedade das representações por subespaços de um dado poset $\Po$ com um vetor dimensão fixado, mostrando que ela é dada pela forma quadrática de Euler associada a $\Po$. No segundo resultado, relacionamos a matriz de Cartan (que, por sua vez, se relaciona à forma quadrática de Euler) de um poset à matriz de Cartan de seu poset diferencial. Então, usamos esta relação para compreender alguns aspectos quanto à estabilidade de representações de um poset dado. A estabilidade de representações constitui uma abordagem geométrica do estudo da classificação de representações indecomponíveis em posets onde elas não são bem comportadas ("tipo selvagem"). Particularmente, estudamos as condições necessárias para a conservação da estabilidade após a diferenciação de uma representação. Como corolário do segundo e terceiro resultados, conseguimos mostrar a equivalência entre estabilidade e a condição schuriana para as representações do poset $(N,4)$ e calcular a forma para a qual são estáveis, garantindo assim esta equivalência para qualquer poset crítico do tipo manso.

Palavras-chave: Representações de posets. Formas bilineares. Diferenciação e integração de representações de posets.

Título: Modelagem conjunta para dados longitudinais e sobrevivência na presença de riscos competitivos

Resumo: Em muitos estudos na área médica, o principal interesse está no tempo de vida de pacientes com alguma doença. Como exemplo, tem-se o estudo ERICO (Estratégia do Registro de Insuficiência Cororanana) realizado no HU-USP (Santos et al., 2015), em que um dos interesses primários está em avaliar a sobrevida de pacientes que tiveram síndrome coronariana aguda. Em muitos estudos, e em especial no ERICO, o interesse pode estar em avaliar as diferentes causas de óbito separadamente. Essa característica é conhecida na literatura como riscos competitivos. Nesse estudo em particular, é de interesse também avaliar fatores associados com o nível de atividade física de sobreviventes, avaliada ao logo do tempo por meio de questionário apropriado, bem como o efeito da atividade física na sobrevida. Tem-se, portanto, uma estrutura de dados longitudinais e de sobrevivência com riscos competitivos. Nos últimos anos, cresceu o interesse dos pesquisadores sobre a modelagem conjunta de dados longitudinais e sobrevivência na presença de riscos competitivos. Nesta tese, propõe-se três metodologias para essa modelagem a modelagem conjunta. A primeira abordagem é um modelo paramétrico Weibull imprópria para descrever a resposta do risco competitivo. A segunda abordagem é por meio do modelo de Fine e Gray, que utiliza a função de taxa de falha da subdistribuição com covariáveis dependentes no tempo, e, por fim, a última abordagem é por meio do modelo de mistura semiparamétrica, que satisfaz a propriedade da soma da probabilidade acumulada de cada causa resultar em um. Em todos os modelos propostos, para a componente longitudinal será usado o modelo linear de efeitos-mistos, no qual a resposta segue uma distribuição normal. O processo inferencial será baseado na estatística clássica. Os modelos propostos são avaliados por meio de um extenso estudo de simulação e uma análise de dados reais será apresentada.

Palavras-chave: Análise de Sobrevivência, Modelagem Conjunta, Dados Longitudinais, Riscos Competitivos, Modelo linear de efeitos-mistos

Título: Uso de dobraduras no ensino e aprendizagem de conceitos básicos de geometria nos anos finais do Ensino Fundamental

Resumo: Nesta dissertação é investigado o potencial da utilização de dobraduras para motivar, estimular a participação e favorecer a aprendizagem significativa de conceitos básicos da Geometria Euclideana plana, de estudantes de 6º ou 7º ano do Ensino Fundamental. Os temas de geometria aqui delimitados são: reta e segmento de reta; retas concorrentes, paralelas e perpendiculares; ângulo reto, agudo e obtuso; segmentos congruentes; retângulo, quadrado e suas diagonais; e bissetriz de um ângulo. O desenvolvimento da pesquisa realizada foi embasado em trabalhos de pesquisadores da área de Educação Matemática sobre: o uso de materiais manipuláveis em sala de aula em artigos de Adair Mendes Nacarato e Cármen Lúcia B. Passos; e o desenvolvimento do pensamento geométrico em artigos de Luiz Carlos Pais e de Mary Crowley e Adela Jaime Pastor, estas últimas em trabalhos a respeito do Modelo de Van Hiele. Seguindo a metodologia de pesquisa do Design Experiment, conjecturou-se hipóteses buscando evidenciar a especial adequação de dobraduras, como modelos concretos, ao ensino/aprendizagem dos conceitos de geometria selecionados, e apontando os resultados de aprendizagem esperados. A partir disso e seguindo as fases de aprendizagem do Modelo de Van Hiele, foram elaboradas sequências de atividades e aplicadas em salas de aulas das quais a pesquisadora era a regente, ao longo de três (3) ciclos iterativos – em 2019, 2021 e 2022. A cada iteração, seguindo o Design Experiment, foi realizada a análise dos resultados para o aprimoramento das hipóteses e da sequência de atividades a ser aplicada na iteração seguinte. Este processo sucessivo de conjectura, teste e revisão, culmina aqui com a formulação e disponibilização, aos eventuais interessados, de uma proposta de sequência didática que consubstancia o produto final desta pesquisa.

Palavras-chave: Dobraduras, Ensino/aprendizagem de Geometria Elementar no Ensino Fundamental II, Modelo de Van Hiele, Design Experiment.