Próximas defesas

Título: Bases de Schauder em espaços de Banach: incondicionalidade, contratibilidade, limitação completa e espaços combinatórios

Resumo: Este trabalho tem como objetivo explorar as noções de bases de Schauder e sequências básicas, com ênfase em conceitos clássicos como os de equivalência entre bases de Schauder, incondicionalidade, contratibilidade e limitação completa, analisando como essas propriedades se inter-relacionam. Além disso, investigamos que propriedades a sequência canônica possui quando considerada nos espaços de sequências $c_0$ e $\ell_p$, com $1 \leqslant p \leqslant \infty$. Também mostramos que os espaços $C[0,1]$ e $L_1[0,1]$ possuem bases de Schauder e que tanto a base de $C[0,1]$ quanto a base de $L_1[0,1]$ não possuem a propriedade de incondicionalidade. Também exploramos conceitos de famílias e espaços combinatórios, analisando como a sequência canônica, além de ser uma base de Schauder de espaços combinatórios, apresenta as propriedades de incondicionalidade e contratibilidade, sem apresentar a propriedade de limitação completa.

Palavras-chave: Base de Schauder,Espaços de Banach,Incondicionalidade,Contratibilidade,Limitação completa

Título: Uma comparação entre modelos de amostragem randomizada e conveniente da perspectiva da teoria da decisão

Resumo: Neste trabalho, introduzimos e analisamos o esquema de amostragem conveniente, comparando-o com o amplamente utilizado esquema de amostragem aleatória a partir de uma perspectiva da teoria da decisão. Embora a aleatorização seja tradicionalmente considerada o padrão-ouro no desenho experimental devido a sua capacidade de minimizar vieses e melhorar a representatividade, restrições práticas muitas vezes levam os pesquisadores a selecionar amostras com base na acessibilidade, em vez da aleatoriedade. Para avaliar formalmente as implicações dessas estratégias de amostragem na tomada de decisão, examinamos dois problemas distintos da teoria da decisão: um modelo contínuo de estimação bayesiana da média a posteriori e um modelo discreto de decisão. Por meio dessa análise comparativa, constatamos que, no cenário contínuo, a amostragem aleatória leva consistentemente a um menor risco decisório, tornando-se o método preferido. No entanto, no problema discreto de decisão, a escolha entre amostragem aleatória e conveniente depende de fatores específicos, como tamanho da população, tamanho da amostra e probabilidades do modelo, tornando menos trivial a determinação de uma estratégia de amostragem universalmente ótima. Esses resultados fornecem novos insights sobre os trade-offs da teoria da decisão entre a amostragem aleatória e um esquema concorrente de amostragem, destacando as condições sob as quais cada método apresenta melhor desempenho. Ao estruturar a análise dentro de uma abordagem formal da teoria da decisão bayesiana, este trabalho contribui para uma compreensão mais aprofundada de como as escolhas de amostragem influenciam a confiabilidade da tomada de decisões estatísticas.

Palavras-chave: Teoria da decisão, Estatística Bayesiana, Amostragem, Aleatorização, Amostragem conveniente, Risco

Título: Desenvolvimento de uma API para troca de dados financeiros entre múltiplas partes usando criptografia homomórfica

Resumo: Este trabalho explora o uso da criptografia homomórfica para abordar as preocupações com privacidade e segurança em aplicações financeiras baseadas em nuvem, particularmente no contexto do Open Banking no Brasil. Motivado pela ascensão da computação em nuvem e os riscos de privacidade associados, o estudo se concentra no esquema de criptografia homomórfica CKKS devido à sua capacidade de lidar com números reais, uma característica crucial para transações financeiras. O artigo fornece um histórico sobre a matemática subjacente à criptografia homomórfica, incluindo criptografia baseada em reticulados e o problema Learning With Errors (LWE). Em seguida, detalha o design e a implementação de uma API que aproveita o esquema CKKS para permitir transações seguras e privadas em um aplicativo Open Banking. A API permite que os usuários gerenciem várias contas bancárias e executem transações por meio de uma única plataforma, garantindo a confidencialidade dos dados. O desempenho da API é analisado e suas vantagens e desvantagens são discutidas. A pesquisa destaca o potencial da criptografia homomórfica para aumentar a privacidade e a segurança no setor financeiro, abrindo caminho para práticas de compartilhamento de dados mais seguras e confiáveis na era do Open Banking.

Palavras-chave: criptografia,homomorfica

Título: Sistema de Detecção de Intrusão baseado em Arprendizado Federado com Preservação de Privacidade para Dispositivos de Internet das Coisas da Saúde

Resumo: Devido ao crescente volume de dados sensı́veis sendo transmitidos em infraestruturas de TI, organizações de saúde e empresas que geram dados de dispositivos vestı́veis de usuários tornaram-se alvos de ataques. Para proteger os dados eletrônicos de saúde, dispositivos da Internet das Coisas na Saúde (IoHT, do inglês Internet of Healthcare Things) devem ser protegidos por Sistemas de Detecção de Intrusões (IDS, do inglês Intrusion Detection Systems) robustos, garantindo um ambiente seguro. Como é indesejável coletar esses dados e realizar tarefas de aprendizado de máquina diretamente, o aprendizado federado (FL, do inglês Federated Learning) tem ganhado atenção de governos e organizações de saúde por preservar a privacidade dos usuários. Diferente do paradigma centralizado, o FL é um framework de aprendizado de máquina consciente da privacidade, projetado para analisar dados sem compartilhá-los. Embora o FL aborde algumas preocupações relacionadas à privacidade, ele não oferece garantias formais para a proteção de dados da IoHT. Investigações recentes revelaram que vários ataques cibernéticos podem comprometer a integridade do modelo e a privacidade dos proprietários dos dados. Para atender aos requisitos de proteção de privacidade no FL, diversos mecanismos, conhecidos como Tecnologias de Melhoria de Privacidade (PETs, do inglês Privacy Enhancing Technologies), foram recentemente introduzidos para fortalecer a segurança dos dados de saúde armazenados. Esta pesquisa avança o estado da arte em sistemas de detecção de intrusões voltados para IoHT ao propor modelos mais precisos e arquiteturas preservadoras de privacidade baseadas em aprendizado federado. As contribuições desta pesquisa de doutorado são as seguintes: (1) Desenvolvimento de uma rede neural profunda em aprendizado federado (DNN-FL) para detectar anomalias no tráfego da IoHT, identificando possı́veis ameaças à segurança. (2) Análise abrangente das violações de privacidade e avaliação de diversas PETs para aumentar a privacidade dos dados dos pacientes em ambientes de FL. (3) Design e implementação de um sistema de detecção de intrusões baseado em aprendizado federado preservador de privacidade, que utiliza privacidade diferencial para detectar anomalias em dispositivos IoHT enquanto protege dados sensı́veis dos pacientes. Nossa abordagem integra aprendizado federado com ε-privacidade diferencial para projetar um sistema de detecção de intrusões (IDS) eficaz e seguro, capaz de identificar ataques cibernéticos no tráfego de rede de dispositivos IoHT. No nosso framework baseado em FL, o SECIoHT-FL, empregamos redes neurais profundas (DNN), incluindo modelos de redes neurais convolucionais (CNN). Avaliamos o desempenho do framework SECIoHT-FL utilizando métricas como acurácia, precisão, recall, F1-score e orçamento de privacidade (ε). Os resultados confirmam a eficácia e eficiência do framework. Por exemplo, o modelo CNN proposto no SECIoHT-FL alcançou uma acurácia de 95,48% e um orçamento de privacidade (ε) de 0,34 ao detectar ataques em um dos conjuntos de dados utilizados nos experimentos.

Palavras-chave: IoHT, Aprendizado Federado, Aprendizado Profundo, Detecção de Intrusões, Melhoria de Privacidade, Privacidade Diferencial, Segurança, Privacidade

Título: O ensino de polinômios e números complexos: uma proposta visando adaptar esse assunto à Base Nacional Comum Curricular com questões adequadas ao Enem

Resumo: A introdução de questões pertinentes ao assunto Polinômios e Números Complexos ao Ensino Médio, principalmente encaixando essas questões na formulação do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio), contribui para que os indivíduos possam realizar uma interpretação correta e crítica de vários fenômenos presentes na natureza e na sociedade da qual fazem parte. Para descrever esse tipo de associação, um método bastante relevante é o uso de exercícios com motivos cotidianos associados a Matemática Financeira, fenômenos físicos, modelos etc., os quais possibilitam o desenvolvimento de habilidades vinculadas a um tipo de raciocínio específico. Nesta dissertação, apresentou-se uma sequência de exercícios práticos para estudantes do Ensino Médio – baseada na Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. As situações de Resolução de Problemas permitem, na maioria das vezes, que os estudantes façam associações entre o mundo ao seu redor e a matemática, propiciando a busca por caminhos e estratégias para soluções dos problemas propostos ativando conhecimentos prévios de matemática, bem como de outros saberes. A pesquisa, pautada por uma análise qualitativa e situada na modalidade da pesquisa-ensino apresentou como suporte os referenciais teóricos acerca da Resolução de Problemas, com o intuito de encaixar Polinômios e Números Complexos na Educação Básica em acordo com a Base Nacional Comum Curricular. A grande dificuldade de ensinar Matemática no Ensino Médio ocorre pela falta de interesse dos alunos com os conteúdos, que, muitas vezes, são ensinados de forma descontextualizada. Quase sempre os conceitos relacionados a polinômios são apresentados na forma de algoritmos, visando à fixação na forma de repetição sem desenvolver uma situação cotidiana para ilustrar o problema. Sendo assim, pretendemos estimular a curiosidade e incentivar o conhecimento sobre os conceitos básicos de polinômios e sobre as técnicas para resolver equações polinomiais. A proposta didática contempla um plano de aula que relaciona os conteúdos com Física, Economia e Administração.

Palavras-chave: Palavras-chave: Resolução de Problemas. Educação Matemática. Polinômios. Números Complexos.

Título: K-teoria de C*-algebras: comparando a sequência exata de Pimsner-Voiculescu com a abordagem clássica na investigação dos K-grupos de uma C*-álgebra

Resumo: Usando a sequência exata de Pimsner-Voiculescu, investigamos a K-teoria da C*-álgebra A(T^n) nos casos em que n = 1 e n = 2. Comparamos esta abordagem com a abordagem mais clássica, que usa a seqüência exata fundamental de K-teoria, e discutimos os resultados.

Palavras-chave: sequência exata de Pimsner-Voiculescu, produto-cruzado, K-teoria, C*-algebra