Próximas defesas

Título: Aplicação das equações de Monge para superfícies tipo tempo com curvatura média tipo luz

Resumo: Neste trabalho, estudamos as superfícies split-isotérmicas de tipo tempo em $\mathbb R^4_2$ com características extrínsecas, como ser totalmente umbílica e possuir campo vetorial curvatura média de tipo luz. De modo análogo ao estudo apresentado em \cite{dussan2021spacelike}, relacionamos as soluções da equação não-linear de tipo-Riccati em variável split-complexa com superfícies de tipo tempo em $\mathbb H^3_1$, com campo vetorial curvatura média de tipo luz. São exibidos alguns exemplos de tais superfícies a partir de duas soluções explícitas conhecidas. Além disso, analisamos as superfícies split-isotérmicas na esfera nula $\mathbb S^3_2(0)$ parametrizadas por funções cujas coordenadas são split-harmônicas. Por fim, exploramos métodos para solucionar equações diferenciais em variável split-complexa e estabelecemos uma conexão entre as álgebras complexa e split-complexa ao reduzir séries de potências na variável split-complexa por meio de polinômios homogêneos.

Palavras-chave: Ssperfícies split-isotérmicas, esfera nula, equação de Riccati, variável split-complexa.

Título: Modelo FM-COV para captura da posicão latente na análise de votos

Resumo: Em dados de múltiplas votações onde os votos de cada votante são identificáveis, ao comparar votos entre votantes distintos, é possível capturar características latentes de cada votante e cada votação. Empregado na Ciência Política, o modelo W-NOMINATE permite esta análise de votos com mapeamento das características latentes dos votantes e das votações. Neste trabalho foi construído e aplicado o modelo FM-COV que aplica fatoração de matrizes e permite algumas capacidades adicionais comparado ao modelo tradicional. Entre as vantagens está a fácil adição de covariáveis, o uso de validação cruzada e inclusive a possibilidade de ajustar o modelo descartando a dimensão latente. Nas aplicações foram explorados dados de votações políticas e julgamentos do STF, permitindo inclusive identificar em cada aplicação, em quantas dimensões latentes as posições latentes podem ser simplificadas.

Palavras-chave: FM-COV,W-NOMINATE,Fatoração de Matrizes,Análise de Votos,Espaço Latente

Título: Álgebras de Lie Simples Sobre o Corpo de Característica 2

Resumo: Nesta dissertação de mestrado, realizamos um estudo das álgebras de Lie simples de característica 2 com dimensões até 31. Esta pesquisa foi motivada pela necessidade de uma compreensão mais completa e sistemática dessas álgebras. Primeiramente, analisamos o máximo dessas álgebras de Lie conhecidas que se enquadram nessa categoria. Em seguida, compilamos nossos resultados em uma enciclopédia abrangente. Esta enciclopédia serve como um recurso valioso para outros pesquisadores no campo, fornecendo uma visão geral clara e acessível das álgebras de Lie de característica 2 de dimensão até 31. Além disso, fizemos um esforço consciente para abordar as questões em aberto que foram levantadas em artigos anteriores.

Palavras-chave: Álgebras de Lie Simples, Característica 2, Classificação.

Título: Bases de Schauder em espaços de Banach: incondicionalidade, contratibilidade, limitação completa e espaços combinatórios

Resumo: Este trabalho tem como objetivo explorar as noções de bases de Schauder e sequências básicas, com ênfase em conceitos clássicos como os de equivalência entre bases de Schauder, incondicionalidade, contratibilidade e limitação completa, analisando como essas propriedades se inter-relacionam. Além disso, investigamos que propriedades a sequência canônica possui quando considerada nos espaços de sequências $c_0$ e $\ell_p$, com $1 \leqslant p \leqslant \infty$. Também mostramos que os espaços $C[0,1]$ e $L_1[0,1]$ possuem bases de Schauder e que tanto a base de $C[0,1]$ quanto a base de $L_1[0,1]$ não possuem a propriedade de incondicionalidade. Também exploramos conceitos de famílias e espaços combinatórios, analisando como a sequência canônica, além de ser uma base de Schauder de espaços combinatórios, apresenta as propriedades de incondicionalidade e contratibilidade, sem apresentar a propriedade de limitação completa.

Palavras-chave: Base de Schauder,Espaços de Banach,Incondicionalidade,Contratibilidade,Limitação completa

Título: Uma comparação entre modelos de amostragem randomizada e conveniente da perspectiva da teoria da decisão

Resumo: Neste trabalho, introduzimos e analisamos o esquema de amostragem conveniente, comparando-o com o amplamente utilizado esquema de amostragem aleatória a partir de uma perspectiva da teoria da decisão. Embora a aleatorização seja tradicionalmente considerada o padrão-ouro no desenho experimental devido a sua capacidade de minimizar vieses e melhorar a representatividade, restrições práticas muitas vezes levam os pesquisadores a selecionar amostras com base na acessibilidade, em vez da aleatoriedade. Para avaliar formalmente as implicações dessas estratégias de amostragem na tomada de decisão, examinamos dois problemas distintos da teoria da decisão: um modelo contínuo de estimação bayesiana da média a posteriori e um modelo discreto de decisão. Por meio dessa análise comparativa, constatamos que, no cenário contínuo, a amostragem aleatória leva consistentemente a um menor risco decisório, tornando-se o método preferido. No entanto, no problema discreto de decisão, a escolha entre amostragem aleatória e conveniente depende de fatores específicos, como tamanho da população, tamanho da amostra e probabilidades do modelo, tornando menos trivial a determinação de uma estratégia de amostragem universalmente ótima. Esses resultados fornecem novos insights sobre os trade-offs da teoria da decisão entre a amostragem aleatória e um esquema concorrente de amostragem, destacando as condições sob as quais cada método apresenta melhor desempenho. Ao estruturar a análise dentro de uma abordagem formal da teoria da decisão bayesiana, este trabalho contribui para uma compreensão mais aprofundada de como as escolhas de amostragem influenciam a confiabilidade da tomada de decisões estatísticas.

Palavras-chave: Teoria da decisão, Estatística Bayesiana, Amostragem, Aleatorização, Amostragem conveniente, Risco

Título: O ensino de polinômios e números complexos: uma proposta visando adaptar esse assunto à Base Nacional Comum Curricular com questões adequadas ao Enem

Resumo: A introdução de questões pertinentes ao assunto Polinômios e Números Complexos ao Ensino Médio, principalmente encaixando essas questões na formulação do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio), contribui para que os indivíduos possam realizar uma interpretação correta e crítica de vários fenômenos presentes na natureza e na sociedade da qual fazem parte. Para descrever esse tipo de associação, um método bastante relevante é o uso de exercícios com motivos cotidianos associados a Matemática Financeira, fenômenos físicos, modelos etc., os quais possibilitam o desenvolvimento de habilidades vinculadas a um tipo de raciocínio específico. Nesta dissertação, apresentou-se uma sequência de exercícios práticos para estudantes do Ensino Médio – baseada na Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. As situações de Resolução de Problemas permitem, na maioria das vezes, que os estudantes façam associações entre o mundo ao seu redor e a matemática, propiciando a busca por caminhos e estratégias para soluções dos problemas propostos ativando conhecimentos prévios de matemática, bem como de outros saberes. A pesquisa, pautada por uma análise qualitativa e situada na modalidade da pesquisa-ensino apresentou como suporte os referenciais teóricos acerca da Resolução de Problemas, com o intuito de encaixar Polinômios e Números Complexos na Educação Básica em acordo com a Base Nacional Comum Curricular. A grande dificuldade de ensinar Matemática no Ensino Médio ocorre pela falta de interesse dos alunos com os conteúdos, que, muitas vezes, são ensinados de forma descontextualizada. Quase sempre os conceitos relacionados a polinômios são apresentados na forma de algoritmos, visando à fixação na forma de repetição sem desenvolver uma situação cotidiana para ilustrar o problema. Sendo assim, pretendemos estimular a curiosidade e incentivar o conhecimento sobre os conceitos básicos de polinômios e sobre as técnicas para resolver equações polinomiais. A proposta didática contempla um plano de aula que relaciona os conteúdos com Física, Economia e Administração.

Palavras-chave: Palavras-chave: Resolução de Problemas. Educação Matemática. Polinômios. Números Complexos.

Título: K-teoria de C*-algebras: comparando a sequência exata de Pimsner-Voiculescu com a abordagem clássica na investigação dos K-grupos de uma C*-álgebra

Resumo: Usando a sequência exata de Pimsner-Voiculescu, investigamos a K-teoria da C*-álgebra A(T^n) nos casos em que n = 1 e n = 2. Comparamos esta abordagem com a abordagem mais clássica, que usa a seqüência exata fundamental de K-teoria, e discutimos os resultados.

Palavras-chave: sequência exata de Pimsner-Voiculescu, produto-cruzado, K-teoria, C*-algebra